Активное и индуктивное сопротивление – Активное и индуктивное сопротивление | У электрика.ру

Активное и индуктивное сопротивление | У электрика.ру

Активное и индуктивное сопротивлениеРазличные факторы играют важную роль для вычисления потерь в линиях транспортировки электрической энергии. Для постоянного тока вполне хватает стандартных данных об омическом сопротивлении. А вот для цепей переменной разновидности необходимо учитывать активное и индуктивное сопротивление в сочетании с емкостной проводимостью токопроводников.

Можно воспользоваться для вычислений специальными таблицами. В них представлены с большой точностью различные варианты для выполнения расчетов в сетях переменного тока. Но, чтобы быстро разобраться в специфике представленных характеристик, желательно знать природу подобного явления и его основные характеристики.

Особенности активного сопротивления

В общем виде данный параметр выглядит, как противодействие определенного участка цепи проходящему по нему току. Полученная в результате такого процесса величина участвует в преобразовании энергии и ее переходе в какое-то другое состояние.aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni1

Важно! Это явление наблюдается исключительно в ситуациях с переменным током. Только он способен образовывать в кабелях оба вида противодействия.

Величина активного сопротивления обусловлена эффектом поверхностного типа. Наблюдается процесс своеобразного перемещения тока от центра к поверхности проводника. Сечение кабеля используется не полностью, а возникающее противодействие будет значительно превышать аналогичный омический показатель.

Обратим внимание на такой момент:

  1. Поверхностный эффект имеет незначительную величину в линиях из металлов, относящихся к категории цветных. Активное сопротивление приравнивают к омическому и считают его при условной температуре в +20°С, без учета фактических показателей окружающей среды. В справочниках имеются данные определения для использования в основном выражении R=r0l, с учетом того, что r0 – это номинальное значение искомой величины для 1 км провода, а l – его фактическая протяженность.
  2. А вот в стальных изделиях данный показатель намного выше. Обязательно потребуется брать во внимание, зависящее от сечения явление перемагничивания и влияние таких компонентов, как вихревые токи. На практике обычно при больших нагрузках пользуются справочными данными. При этом, само явление ослабевает в проводниках многопроволочного типа.

Индуктивное сопротивление

Созданное в ходе передачи энергии переменное магнитное поле становится источником реактивного сопротивления подобного вида. Индуктивный вариант в основном зависит от характеристик проходящего тока, диаметра и расстояния между проводами.

Само сопротивление обычно классифицируют следующим образом:

  • зависящее от параметров тока и материала — внутреннее;
  • обусловленное геометрическими особенностями линии — внешнее. В этом случае данный показатель будет постоянной величиной, не зависящей от каких-либо других факторов.

Заводы по производству кабельной продукции всегда указывают в своих каталогах информацию об индуктивном сопротивлении.

Данный параметр обычно определяется следующим выражением:

aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni1

в котором индуктивный показатель для 1 км провода – , а L – протяженность.

Х километрового участка рассчитывается по следующей формуле:

aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni1

Где: Dср – расстояние среднее по центральной оси имеющихся проводов, мм; d – диаметр рабочего токопроводника, мм; μт –относительная магнитная проницаемость.

Принцип действия индуктивного сопротивления линий

Именно индуктивность признана главной характеристикой для катушек наряду с аналогичным показателем для их обмоток. R реактивного вида, проявляющееся под действием самоиндукционной ЭДС, растет в прямой пропорции с частотой тока.aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni2

Реактивная и активная составляющие обуславливают полное сопротивление, которое можно представить в виде суммы квадратов каждого показателя.

Оперативно справиться с поставленной задачей по расчету номинальных показателей помогут специальные таблицы. В них для самых распространенных проводников приведены все главные характеристики. Но на практике часто требуется узнать Х для участка с конкретной протяженностью. В этом случае главным инструментом является уже приводившееся выражение aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni2

Емкостная проводимость

Одним из эксплуатационных показателей остается данный параметр, обозначающий емкость между проводниками и землей, а также аналогичный показатель между самими токопроводниками.

Для его определения в трехфазной линии воздушных передач применяется выражение:aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni6

Можно увидеть прямую зависимость рабочей емкости от уменьшения расстояния между кабелями и их сечения. Следовательно, для линий низкого напряжения данная величина всегда будет больше, чем для высокого.

Проводимость подобного вида в воздушных линиях одноцепной конструкции рассчитывается так:aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni7

Токи емкостного происхождения существенно влияют на работу линий с рабочими характеристиками напряжения лот 110 кВ и более, а также в магистралях уложенными кабелями с идентичными параметрами выше 10 кВ.

Попытка применить именно подобный способ для самостоятельного выполнения будет весьма непростой задачей, ведь в нем применяются и различные конструктивные нюансы типа геометрических характеристик, и диэлектрическая проницаемость изоляционного слоя, и многие другие вводные. Следовательно, оптимальным решением будет информация из таблиц, составленных производителями для конкретной марки кабеля. В каталогах все данные приведены с учетом номинального напряжения для каждой модификации.

Для начала линии, когда мы имеем дело с холостым ходом, емкостный ток определяется так:aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni3

Данный показатель будет объективным только при полностью обесточенных приемниках электричества.

Большое значение обозначенная емкость в любой рассматриваемой конструкции имеет для точного выполнения предварительных расчетов для устройств компонентов защиты и элементов заземления.

Для воздушной линии действительна такая формула:aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni4

Для кабельных магистралей:aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni5

Поделиться ссылкой:

Похожее

uelektrika.ru

Определение активных и индуктивных сопротивлений проводов

Доброго времени суток. В данной статье речь пойдет о расчете активных и индуктивных сопротивлений для воздушных и кабельных линий из цветных металлов, таких как медь и алюминий. Данные расчеты обычно приходится выполнять, когда нужно выполнить расчет токов короткого замыкания в распределительных сетях.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Таблица 1,2 - Расчетные параметры проводов

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

Формулы по определению активного сопротивления проводов

где:

  • γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
  • s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
  • l – длина линии, м;
  • ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].
Таблитца 1.14 - Характеристика металлических проводниковых материалов

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с.80,81].

Активные сопротивления стальных проводов

Определение индуктивного сопротивления проводов

Индуктивное сопротивление воздушных линий для стандартной частоты f = 50 Гц и относительной магнитной проницаемости для цветных металлов µ = 1, определяется по известной всем формуле [Л1.с.19]:

Формула по определению индуктивного сопротивления проводов

где:

  • Dср. – среднее геометрическое расстояние между проводами, мм;
  • dр – расчетный диаметр провода (мм2), определяется по ГОСТ 839-80, таблицы 1 -4;

Среднее геометрическое расстояние между проводами определяется по формуле [Л1.с.19]:

Среднее геометрическое расстояние между проводами определяется по формуле

где:

  • D1-2 — расстояние между проводами первой и второй фазы;
  • D2-3 — расстояние между проводами второй и третей фазой;
  • D1-3 — расстояние между первой и третей фазой.

Данные значения определяются по чертежам опор линий электропередачи.

Для упрощения расчетов индуктивного сопротивления проводов рекомендуется использовать приложения П28-П31 [Л1.с.83-85], предварительно определив значение Dср.

Индуктивное сопротивление линий с медными проводами
Индуктивное сопротивление линий с алюминиевыми и со сталеалюминиевыми проводами Индуктивное сопротивление линий со стальными проводами

Если же нужно выполнить приближенный расчет, то можно использовать в расчетах средние значения сопротивлений:

  • для линий 0,4 – 10 кВ х = 0,3 Ом/км;
  • для линий 35 кВ х = 0,4 Ом/км;
  • для стальных проводов использовать приложение П6 [Л1.с.70];
Средние значения сопротивлений стальных проводов

Индуктивное сопротивление кабелей рассчитать довольно сложно, из-за различной их конструкции. Поэтому активные и индуктивные сопротивления кабелей рекомендуется принимать по справочникам, приложение П7 [Л1.с.70].

Сопротивление трехжильных кабелей с поясной изоляцией

Если же нужно выполнить приближенный расчет, можно принять индуктивные сопротивления:

  • для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,06 Ом/км для напряжения до 1000 В;
  • для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,08 Ом/км для напряжения 6 – 10 кВ;
  • для проводов проложенных на роликах х = 0,20 Ом/км;
  • для проводов проложенных на изоляторах х = 0,25 Ом/км;

Литература:

1. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4-35 кВ, Голубев М.Л. 1980 г.
2. Справочная книга электрика. Григорьева В.И. 2004 г.

Поделиться в социальных сетях

raschet.info

8.Активное и Индуктивное сопротивление линий

Активное сопротивление линии – сопротивление проводника переменному току.

По своей величине активное сопротивление больше сопротивления постоянного тока, это вызвано частотой, и как следствие появление поверхностного эффекта. Это приводит к тому, что ток как бы перемещается от центра к поверхности. Это возникает благодаря противо ЭДС, которое создается переменным током, в результате ток в центральной части значительно меньше, чем у поверхности. Сечение провода используется не полностью. Поэтому сопротивление по отношению к омическому выше. Этот эффект резко проявляется при токах большой частоты, а также в стальных проводах.

Для линий выполненных из цветных металлов появление поверхностного эффекта незначительно, при расчетах активное сопротивление приравнивается омическому. Также не учитывается сопротивление проводников в зависимости от температуры. Считаем сопротивление при +20С.

Активное сопротивление, как правило, определяется через значение погонных 1 км провода R=r0l, r0 – сопротивление одного км провода, l-длина. Эти данные даются в справочниках.

Активное сопротивление стального провода значительно больше омического сопротивления. Стоит учитывать потери на вихревые токи и перемагничивание в стали, которые зависят от сечения. Для практических расчетов можно использовать справочные данные, однако это необходимо учитывать при больших токах нагрузки. Эти явления проявляются меньше в многопроволочных проводниках

Индуктивное сопротивление линий.

При передачи энергии переменным током вокруг провода создается переменное магнитное поле, которое является источником возникновения реактивного индуктивного сопротивления. Это сопротивление зависит от расстояния между проводами, от диаметра провода и от тока проходящему по этому проводу. Величина индуктивного сопротивления одного провода (фазы) выражается сложной формулой, в которой учитывается расстояние между проводами, диаметр провода, материал, фактический средний геометрический диаметр провода. Все эти данные при заданной частоте находятся также по справочникам. При расчетах с увеличением расстояния между проводами (увеличивается с увеличением напряжения) индуктивное сопротивление носит нелинейный характер. Эти данные для конкретных линий с учетом сечения провода, частоты, приводятся в справочниках. Транспозиция выравнивает условия для всех фаз.

В местных сетях при незначительной протяженности к транспозиции не прибегают. Это допустимо при погрешности 1-2 %.

Реактивное сопротивление иногда разделяют на внешнее (зависит от геометрических параметров линии) и внутреннее (зависит от материала, тока). Внешнее индуктивное сопротивление является постоянной для данного провода и не зависит от тока. Для практического применения можно пользоваться справочными данными. В этих таблицах индуктивность зависит от диаметра провода и геометрических размеров.

В КЛ индуктивное сопротивление значительно ниже, чем в ВЛ.

Данные по индуктивному сопротивлению даются в каталогах завода изготовителя.

Общее выражение для определения реактивного индуктивного сопротивления: X=x0l

Из-за емкости проводов ток в линии непрерывно изменяется вдоль нее. Однако в любой схеме замещения линии электропередачи всегда можно выделить участок с сопротивлениями R и X, ограниченный проводимостями, на протяжении которого ток остается неизменным по величине и по фазе. Такой участок схемы замещения называют звеном (рис. 9-1).

Падение напряжения в линии, состоящей из одного или нескольких последовательно включенных звеньев, полностью сосредоточено в них. Поэтому электрический расчет линий электропередачи на падение напряжения производят по звеньям, предварительно определяя расчетом мощность начала или конца каждого звена, исходя из заданной мощности и учитывая потери мощности в сопротивлениях и проводимостях схемы замещения. Очевидно, что при расчете линии, состоящей только из одною звена, напряжения по концам звена являются одновременно и напряжениями по концам линии.

Рис. 9-1. Схема замещения звена линии.

Расчет линий электропередачи по схемам замещения с сосредоточенными сопротивлениями и проводимостями без введения поправочных коэффициентов дает достаточную для практических целей точность при длинах воздушных линий до 300 км и кабельных — до 50 км. Нагрузки, учитываемые при расчете, должны быть выражены в комплексной форме.

Рис. 9-2. Расчетная П-образная схема замещения линии.

На рис. 9-2 представлена П-образная расчетная схема замещения линии электропередачи, состоящая из одного звена; там же указаны нагрузки, приходящиеся на отдельные участки схемы.

9 провода и тросы воздушный линий

На воздушных линиях электропередачинапряжением выше 1000 В применяют голые провода и тросы. Находясь на открытом воздухе, они подвергаются воздействиям атмосферы (ветер, гололед, изменение температуры) и вредных примесей окружающего воздуха (сернистые газы химических заводов, морская соль) и поэтому должны обладать достаточной механической прочностью и быть устойчивыми против коррозии (ржавления). Раньше на воздушных линиях применялись медные провода, а теперь используют алюминиевые, сталеалюминевые и стальные, а в отдельных случаях и провода из специальных сплавов алюминия – альдрея и др. Грозозащитные тросы выполняются, как правило, из сталиГрозозащитные тросы подвешивают выше проводов для защиты их от атмосферных перенапряжений. На линиях напряжением ниже 220 кВ тросы подвешивают только на подходах к подстанциям. При этом снижается вероятность перекрытия проводов линии вблизи подстанции. На линиях напряжением 220 кВ и выше тросы подвешиваются вдоль всей линии. Обычно используются тросы из стальных проволок. Ранее тросы на линиях всех номинальных напряжений заземлялись наглухо на каждой опоре. Опыт эксплуатации показал, что в замкнутых контурах заземляющей системы – тросы – опоры появились токи. Они возникли вследствие действия ЭДС, наводимых в тросах путем электромагнитной индукции. При этом в ряде случаев в многократно заземленных тросах получились значительные потери электроэнергии, особенно в линиях сверхвысоких напряжений. Исследования показали, что при подвеске тросов повышенной проводимости (сталеалюминиевых) на изоляторах тросы могут быть использованы в качестве проводов связи и в качестве токонесущих проводов для электроснабжения потребителей малой мощности.

Для обеспечения соответствующего уровня грозозащиты линий тросы при этом должны присоединяться к заземленным через искровые промежутки.

studfile.net

Индуктивное реактивное сопротивление: формулы, схемы

В данной статье мы подробно поговорим про индуктивное сопротивление, реактивное сопротивление и треугольники напряжения, сопротивления и силы.

Введение

Итак, мы рассмотрели поведение индукторов, подключенных к источникам постоянного тока, и, надеюсь, теперь мы знаем, что когда на индуктор подается постоянное напряжение, рост тока через него происходит не мгновенно, а определяется индуктором, индуцированным самим индуктором или обратным значением ЭДС.

Также мы видели, что ток индукторов продолжает расти, пока не достигнет своего максимального установившегося состояния после пяти постоянных времени. Максимальный ток, текущий через индукционную катушку ограничиваются только резистивной частью катушек обмотки в омах, и как мы знаем из закона Ома, это определяется отношением напряжения к току V / R .

Когда переменное напряжение подается на катушку индуктивности, поток тока через него ведет себя совершенно иначе, чем при приложении постоянного напряжения. Эффект синусоидального питания приводит к разности фаз между напряжением и формами тока. Теперь в цепи переменного тока противодействие току, протекающему через обмотки катушек, зависит не только от индуктивности катушки, но и от частоты сигнала переменного тока.

Сопротивление току, протекающему через катушку в цепи переменного тока, определяется сопротивлением переменного тока, более известным как полное сопротивление (Z) цепи. Но сопротивление всегда связано с цепями постоянного тока, поэтому, чтобы отличить сопротивление постоянного тока от сопротивления переменного тока, обычно используется термин «реактивное сопротивление» .

Как и сопротивление, значение реактивного сопротивления также измеряется в омах, но ему присваивается символ X (заглавная буква «X»), чтобы отличить его от чисто резистивного значения.

Поскольку интересующий нас компонент является индуктором, реактивное сопротивление индуктора поэтому называется «Индуктивное реактивное сопротивление». Другими словами, электрическое сопротивление индуктивности при использовании в цепи переменного тока называется индуктивным сопротивлением .

Индуктивное сопротивление, которому дается символ L , является свойством в цепи переменного тока, которое противодействует изменению тока. В наших уроках о конденсаторах в цепях переменного тока мы видели, что в чисто емкостной цепи ток C «опережает» напряжение на 90 o . В чисто индуктивной цепи переменного тока верно обратное: ток L отстает от напряжения на 90 o или (π / 2 рад).

Схема индуктивности переменного тока

картинка-схема индуктивности переменного тока

В приведенной выше чисто индуктивной цепи индуктор подключен непосредственно через напряжение питания переменного тока. Когда напряжение питания увеличивается и уменьшается с частотой, самоиндуцированная обратная ЭДС также увеличивается и уменьшается в катушке по отношению к этому изменению.

Мы знаем, что эта самоиндуцированная ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока через катушку и имеет наибольшее значение при переходе напряжения питания от положительного полупериода к отрицательному полупериоду или наоборот в точках 0о и 180о вдоль синусоиды.

Следовательно, минимальная скорость изменения напряжения возникает, когда синусоида переменного тока пересекается при своем максимальном или минимальном пиковом уровне напряжения. В этих положениях в цикле максимальный или минимальный токи протекают через цепь индуктора, и это показано ниже.

Векторная диаграмма индуктора переменного тока

векторная диаграмма индуктора переменного тока

Эти формы напряжения и тока показывают, что для чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на 90 o . Также можно сказать, что напряжение опережает ток на 90 o . В любом случае общее выражение заключается в том, что ток отстает, как показано на векторной диаграмме. Здесь вектор тока и вектор напряжения показаны смещенными на 90 o . Ток отстает от напряжения .

Мы можем также написать это заявление как, L  = 0 ö и I L  = -90 о по отношению к напряжению, L . Если форма волны напряжения классифицируется как синусоида, то ток L можно классифицировать как отрицательный косинус, и мы можем определить значение тока в любой момент времени как:

значения тока в любой период времени
Где: 
ω в радианах в секунду, а 
t в секундах.

Поскольку ток всегда отстает от напряжения на 90 o в чисто индуктивной цепи, мы можем найти фазу тока, зная фазу напряжения или наоборот. Так что если мы знаем значение L , то L должно отставать на 90 o . Аналогичным образом, если мы знаем значение L, то L, следовательно, должно опережать на 90 o . Затем это отношение напряжения к току в индуктивном контуре будет производить уравнение, определяющее индуктивное сопротивление Х L катушки.

формула индуктивного сопротивления

Мы можем переписать уравнение для индуктивного сопротивления в более привычную форму, которая использует обычную частоту питания вместо угловой частоты в радианах ω и это будет выглядеть так:

уравнение для индуктивного сопротивления
Где: 
ƒ — частота, 
L — индуктивность катушки и 
2πƒ = ω .

Из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления можно видеть, что, если увеличить частоту, либо индуктивность, общее значение индуктивного реактивного сопротивления также увеличится. Когда частота приближается к бесконечности, реактивное сопротивление индукторов также увеличивается до бесконечности, действуя как разомкнутая цепь.

Однако, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление индукторов будет уменьшаться до нуля, действуя как короткое замыкание. Это означает, что индуктивное сопротивление «пропорционально» частоте.

Другими словами, индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с частотой, в результате чего L будет небольшим на низких частотах, а L будет высоким на высоких частотах, что продемонстрировано на графике ниже.

Индуктивное сопротивление от частоты

Индуктивное сопротивление от частоты

Затем мы видим, что при постоянном токе индуктор имеет нулевое реактивное сопротивление (короткое замыкание), на высоких частотах индуктор имеет бесконечное реактивное сопротивление (разомкнутая цепь).

Питание от сети переменного тока серии LR

До сих пор мы рассматривали чисто индуктивную катушку, но невозможно иметь чистую индуктивность, поскольку все катушки, реле или соленоиды будут иметь определенное сопротивление, независимо от того, насколько мало связано с витками используемого провода. Тогда мы можем рассматривать нашу простую катушку как последовательное сопротивление с индуктивностью (LR).

В цепи переменного тока, которая содержит как индуктивность L и сопротивление R, напряжение V будет векторная сумма двух компонентов напряжения, V R и V L . Это означает, что ток, протекающий через катушку еще будет отставать от напряжения, но на величину меньше чем 90 ö в зависимости от значений R и V L .

Новый фазовый угол между напряжением и током известен как фазовый угол цепи и обозначается греческим символом фи, Φ .

Чтобы получить векторную диаграмму зависимости между напряжением и током, необходимо найти эталонный или общий компонент. В последовательно соединенной цепи RL ток является общим, так как один и тот же ток течет через каждый компонент. Вектор этой эталонной величины обычно рисуется горизонтально слева направо.

Из наших руководств о резисторах и конденсаторах, мы знаем, что ток и напряжение в цепи переменного резистивного тока, оба «в фазе» и, следовательно, вектор V R рисуется с наложением на текущую или контрольную линию.

Из вышесказанного также известно, что ток «отстает» от напряжения в чисто индуктивной цепи и, следовательно, вектор L отображается на 90 o перед опорным током и в том же масштабе, что и R, это показано ниже.

Цепь переменного тока серии LR

Цепь переменного тока серии LR

На приведенной выше векторной диаграмме видно, что луч OB представляет текущую опорную линию, луч OA — это напряжение резистивного компонента, которое в фазе с током, луч OC показывает индуктивное напряжение, которое составляет 90 o перед током, поэтому видно, что ток отстает от напряжения на 90 o , луч OD дает нам результирующее или питающее напряжение в цепи. Треугольник напряжения выводится из теоремы Пифагора и имеет вид:

треугольник напряжения

Треугольник сопротивления

треугольник сопротивления

В цепи постоянного тока отношение напряжения к току называется сопротивлением. Однако в цепи переменного тока это отношение известно как полное сопротивление Z с единицами измерения в омах. Полное сопротивление — это полное сопротивление току в «цепи переменного тока», содержащее как сопротивление, так и индуктивное сопротивление.

Если мы разделим стороны треугольника напряжения выше на ток, получим еще один треугольник, стороны которого представляют сопротивление, реактивное сопротивление и полное сопротивление катушки. Этот новый треугольник называется «Треугольник сопротивления».

Силовой треугольник индуктора переменного тока

Существует еще один тип конфигурации треугольника, который мы можем использовать для индуктивной цепи, и это «силовой треугольник». Мощность в индуктивной цепи называется реактивной мощностью или вольт-амперной реактивной, символ Var, который измеряется в вольт-амперах. В цепи переменного тока серии RL ток отстает от напряжения питания на угол Φ o .

В чисто индуктивной цепи переменного тока ток будет сдвинут по фазе на 90 o к напряжению питания. Таким образом, общая реактивная мощность, потребляемая катушкой, будет равна нулю, так как любая потребляемая мощность компенсируется генерируемой самоиндуцированной ЭДС-мощностью. Другими словами, полезная мощность в ваттах, потребляемая чистым индуктором в конце одного полного цикла, равна нулю, так как энергия берется из источника и возвращается к нему.

Реактивная мощность ( Q ) катушки может быть задана как: I 2  x X L (аналогично 2 R в цепи постоянного тока). Затем три стороны силового треугольника в цепи переменного тока представлены кажущейся мощностью ( S ), реальной мощностью ( P ) и реактивной мощностью ( Q ), как показано.

силовой треугольник

Обратите внимание, что данный индуктор или катушка будет потреблять мощность в ваттах из — за сопротивления обмоток, создающих сопротивление Z.

meanders.ru

57. Активное, индуктивное и емкостное сопротивление.

Активным сопротивлением R называется физическая величина, равная отношению мощности к квадрату силы тока , что получается из выражения для мощности . При небольших частотах практически не зависит от частоты и совпадает с электрическим сопротивлением проводника.

Пусть в цепь переменного тока включена катушка. Тогда при изменении силы тока по закону в катушке возникает ЭДС самоиндукции . Т.к. электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС равна минус напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором (??? Каким еще генератором???) . Следовательно, изменение силы тока вызывает изменение напряжения, но со сдвигом по фазе . Произведение является амплитудой колебаний напряжение, т.е. . Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется индуктивным сопротивлением .

Пусть в цепи находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности. При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону заряд на его обкладках равен . Ток в цепи возникает при изменении заряда: , аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна . Величина, равная отношению амплитуды к силе тока, называется емкостным сопротивлением .

58. Закон Ома для переменного тока.

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно подключенных резистора, катушки и конденсатора. В любой момент времени приложенное напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе. Колебания силы тока во всех элементах происходят по закону . Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазу с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на от колебаний тока, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания тока на (почему отстают-то???). Поэтому условие равенства суммы напряжений общему можно записать как. Воспользовавшись векторной диаграммой, можно увидеть, что амплитуда напряжений в цепи равна , или , т.е. . Полное сопротивление цепи обозначают . Из диаграммы очевидно, что напряжение также колеблется по гармоническому закону . Начальную фазу  можно найти по формуле. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна. Поскольку среднее значение квадрата косинуса за период равно 0.5, . Если в цепи присутствует катушка и конденсатор, то по закону Ома для переменного тока . Величина называется коэффициентом мощности.

59. Резонанс в электрической цепи.

Емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты приложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде напряжения амплитуда силы тока зависит от частоты. При таком значении частоты, при котором , сумма напряжений на катушке и конденсаторе становится равной нулю, т.к. их колебания противоположны по фазе. В результате, напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению, а сила тока достигает максимального значения. Выразим индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе: , следовательно . Это выражение показывает, что при резонансе амплитуда колебаний напряжения на катушке и конденсаторе могут превосходить амплитуду колебаний приложенного напряжения.

studfile.net

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивление — сопротивлением в электротехнике называется величина, которая характеризует противодействие части цепи электрическому току. Это сопротивление образовано путем изменения электрической энергии в другие типы энергии. В сетях переменного тока имеется необратимое изменение энергии и передача энергии между участниками электрической цепи.

При необратимом изменении электроэнергии компонента цепи в другие типы энергии, сопротивление элемента является активным. При осуществлении обменного процесса электроэнергией между компонентом цепи и источником, то сопротивление реактивное.

В электрической плите электроэнергия необратимо преобразуется в тепло, вследствие этого электроплита имеет активное сопротивление, так же как и элементы, преобразующие электричество в свет, механическое движение и т.д.

В индуктивной обмотке переменный ток образует магнитное поле. Под воздействием переменного тока в обмотке образуется ЭДС самоиндукции, которая направлена навстречу току при его увеличении, и по ходу тока при его уменьшении. Поэтому, ЭДС оказывает противоположное действие изменению тока, создавая индуктивное сопротивление катушки.

С помощью ЭДС самоиндукции осуществляется возвращение энергии магнитного поля обмотки в электрическую цепь. В итоге обмотка индуктивности и источник питания производят обмен энергией. Это можно сравнить с маятником, который при колебаниях преобразует потенциальную и кинетическую энергию. Отсюда следует, что сопротивление индуктивной катушки имеет реактивное сопротивление.

Самоиндукция не образуется в цепи постоянного тока, и индуктивное сопротивление отсутствует. В цепи емкости и источника переменного тока изменяется заряд, значит между емкостью и источником тока протекает переменный ток. При полном заряде конденсатора его энергия наибольшая.

В цепи напряжение емкости создает противодействие течению тока своим сопротивлением, и называется реактивным. Между конденсатором и источником происходит обмен энергией.

После полной зарядки емкости постоянным током напряжение его поля выравнивает напряжение источника, поэтому ток равен нулю.

Конденсатор и катушка в цепи переменного тока работают некоторое время в качестве потребителя энергии, когда накапливают заряд. И также работают в качестве генератора при возвращении энергии обратно в цепь.

Если сказать простыми словами, то активное и реактивное сопротивление – это противодействие току снижения напряжения на элементе схемы. Величина снижения напряжения на активном сопротивлении имеет всегда встречное направление, а на реактивной составляющей – попутно току или навстречу, создавая сопротивление изменению тока.

Настоящие элементы цепи на практике имеют все три вида сопротивления сразу. Но иногда можно пренебречь некоторыми из них ввиду незначительных величин. Например, емкость имеет только емкостное сопротивление (при пренебрежении потерь энергии), лампы освещения имеют только активное (омическое) сопротивление, а обмотки трансформатора и электромотора – индуктивное и активное.

Активное сопротивление

В цепи действия напряжения и тока, создает противодействие, снижения напряжения на активном сопротивлении. Падение напряжения, созданное током и оказывающее противодействие ему, равно активному сопротивлению.

При протекании тока по компонентам с активным сопротивлением, снижение мощности становится необратимым. Можно рассмотреть резистор, на котором выделяется тепло. Выделенное тепло не превращается обратно в электроэнергию. Активное сопротивление, также может иметь линия передачи электроэнергии, соединительные кабели, проводники, катушки трансформаторов, обмотки электромотора и т.д.

Отличительным признаком элементов цепи, которые обладают только активной составляющей сопротивления, является совпадение напряжения и тока по фазе. Это сопротивление вычисляется по формуле:

R = U/I, где R – сопротивление элемента, U – напряжение на нем, I – сила тока, протекающего через элемент цепи.

На активное сопротивление влияют свойства и параметры проводника: температура, поперечное сечение, материал, длина.

Реактивное сопротивление

Тип сопротивления, определяющий соотношение напряжения и тока на емкостной и индуктивной нагрузке, не обусловленное количеством израсходованной электроэнергии, называется реактивным сопротивлением. Оно имеет место только при переменном токе, и может иметь отрицательное и положительное значение, в зависимости от направления сдвига фаз тока и напряжения. При отставании тока от напряжения величина реактивной составляющей сопротивления имеет положительное значение, а если отстает напряжение от тока, то реактивное сопротивление имеет знак минус.

Активное и реактивное сопротивление, свойства и разновидности

Рассмотрим два вида этого сопротивления: емкостное и индуктивное. Для трансформаторов, соленоидов, обмоток генераторов и моторов характерно индуктивное сопротивление. Емкостный вид сопротивления имеют конденсаторы. Чтобы определить соотношение напряжения и тока, нужно знать значение обоих видов сопротивления, которое оказывает проводник.

Реактивное сопротивление образуется при помощи снижения реактивной мощности, затраченной на образование магнитного поля в цепи. Снижение реактивной мощности создается путем подключения к трансформатору прибора с активным сопротивлением.

Конденсатор, подключенный в цепь, успевает накопить только ограниченную часть заряда перед изменением полярности напряжения на противоположный. Поэтому ток не снижается до нуля, так как при постоянном токе. Чем ниже частота тока, тем меньше заряда накопит конденсатор, и будет меньше создавать противодействие току, что образует реактивное сопротивление.

Иногда цепь имеет реактивные компоненты, но в результате реактивная составляющая равна нулю. Это подразумевает равенство фазного напряжения и тока. В случае отличия от нуля реактивного сопротивления, между током и напряжением образуется разность фаз.

Катушка имеет индуктивное сопротивлением в схеме цепи переменного тока. В идеальном виде ее активное сопротивление не учитывают. Индуктивное сопротивление образуется с помощью ЭДС самоиндукции. При повышении частоты тока возрастает и индуктивное сопротивление.

На индуктивное сопротивление катушки оказывает влияние индуктивность обмотки и частота в сети.

Конденсатор образует реактивное сопротивление из-за наличия емкости. При возрастании частоты в сети его емкостное противодействие (сопротивление) снижается. Это дает возможность активно его применять в электронной промышленности в виде шунта с изменяемой величиной.

Треугольник сопротивлений

Схема цепи, подключенной к переменному току, имеет полное сопротивление, которое можно определить в виде суммы квадратов реактивного и активного сопротивлений.

Если изобразить это выражение в виде графика, то получится треугольник сопротивлений. Он образуется, если рассчитать последовательную цепь всех трех видов сопротивлений.

По этому треугольному графику можно увидеть, что катеты представляют собой активное и реактивное сопротивление, а гипотенуза является полным сопротивлением.

Похожие темы:

electrosam.ru

Активное и реактивное сопротивление | Практическая электроника

В этой статье мы поведем речь о таких параметрах, как активное и реактивное сопротивление.

Активное сопротивление

И начнем мы статью не с реактивного сопротивления, как ни странно, а с простого и всеми нами любимого радиоэлемента  – резистора, который, как говорят, обладает активным сопротивлением. Еще иногда его называют омическим.  Как нам говорит вики-словарь, “активный  – это деятельный, энергичный, проявляющий инициативу”. Активист готов всегда рвать и метать даже ночью. Он готов ПОЛНОСТЬЮ выложиться и потратить всю энергию во благо общества.

Активное и реактивное сопротивление

То же самое можно сказать и про другие нагрузки, обладающие активным сопротивлением. Это могут быть различные нагревательные элементы, типа тэнов, а также лампы накаливания.

Как смотреть силу тока в цепи через осциллограф

Чем же резистор отличается от  катушки индуктивности  и конденсатора? Понятное дело, что выполняемыми функциями, но этим все не ограничивается. Итак, давайте рассмотрим самую простую схемку во всей электронике:

На схеме мы видим генератор частоты и резистор.

Давайте визуально посмотрим, что у нас творится в этой схеме. Для этого, как я уже сказал, нам понадобится генератор частоты

А также цифровой осциллограф:

С помощью него мы будем смотреть напряжение и  силу тока . 

Что?

Силу тока?

Но ведь осциллограф предназначен для того, чтобы рассматривать форму сигнала напряжения? Как же мы будем рассматривать форму сигнала силы тока? А все оказывается просто). Для этого достаточно вспомнить правило шунта.

Кто не помнит –  напомню. Имеем обыкновенный резистор:

Что будет, если через него прогнать электрический ток?

На концах резистора у нас будет падение напряжения. То есть, если замерить с помощью мультиметра напряжение на его концах, мультиметр покажет какое-то значение в Вольтах

И теперь главный вопрос: от чего зависит падение напряжения на резисторе? В дело опять же вступает закон Ома для участка цепи: I=U/R. Отсюда U=IR. Мы видим зависимость от номинала самого резистора и от силы тока, текущей в данный момент в цепи. Слышите? От СИЛЫ ТОКА! Так почему бы нам не воспользоваться таким замечательным свойством и не глянуть силу тока через падение напряжения на  самом резисторе? Ведь номинал резистора у нас постоянный и почти не изменяется с изменением силы тока 😉

В данном опыте нам не обязательно знать номинал силы тока в цепи. Мы будем просто смотреть, от чего зависит сила тока и изменяется ли вообще?

Поэтому,  наша схема примет вот такой вид:

В этом случае шунтом будет являться резистор сопротивлением в 0,5 Ом. Почему именно 0,5 Ом? Да потому что он не будет сильно греться, так как обладает маленьким сопротивлением, а также  его номинал вполне достаточен, чтобы снять с него напряжение.

Осталось снять напряжение с генератора, а также со шунта с помощью осциллографа. Если вы не забыли, со шунта мы снимаем осциллограмму силы тока в цепи. Красная осциллограмма – это напряжение с генератора Uген , а желтая осциллограмма  – это напряжение с шунта Uш , в нашем случае  – сила тока.  Смотрим, что у нас получилось:

Частота 28 Герц:

осциллограмма активного сопротивления

Частота 285 Герц:

Активное и реактивное сопротивление

Частота 30 Килогерц:

Активное и реактивное сопротивление

Как вы видите, с ростом частоты сила тока у нас осталась такой же.

Давайте побалуемся формой сигнала:

Активное и реактивное сопротивление

Активное и реактивное сопротивление

Как мы видим, сила тока  полностью повторяет форму сигнала напряжения.

Итак, какие можно сделать выводы?

1) Сила тока через активное (омическое) сопротивление имеет такую же форму, как и форма напряжения.

2) Сила тока и напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе, то есть куда напряжение, туда и ток. Они двигаются синфазно, то есть одновременно.

3) С ростом частоты ничего не меняется (если только на очень высоких частотах).

Конденсатор в цепи переменного тока

Ну а теперь давайте вместо резистора поставим конденсатор.

Смотрим осциллограммы:

конденсатор в цепи переменного тока

Как вы видите, конденсатор обладает сопротивлением, так  как сила тока в цепи значительно уменьшилась. Но обратите внимание, что произошел сдвиг желтой осциллограммы, то бишь осциллограммы силы тока.

Вспоминаем алгебру старшие классы. Итак, полный период T – это

Активное и реактивное сопротивление

Теперь давайте прикинем, какой сдвиг фаз у нас получился на графике:

Активное и реактивное сопротивление

Где-то примерно П/2 или 90 градусов.

Почему так произошло? Во всем виновато физическое свойство конденсатора. В самые первые доли секунд, конденсатор ведет себя как проводник с очень малым сопротивлением, поэтому сила тока в этот момент будет максимальна. В этом можно легко убедиться, если резко подать на конденсатор напряжение и в начальный момент времени посмотреть, что происходит с силой тока

заряд конденсатора

Красная осциллограмма – это напряжение, которое мы подаем на конденсатор, а желтая – это сила тока в цепи конденсатора. По мере заряда конденсатора сила тока падает и достигает нуля при полном заряде конденсатора.

К чему приведет дальнейшее увеличение частоты? Давайте посмотрим:

50 Герц.

Активное и реактивное сопротивление

100 Герц

Активное и реактивное сопротивление

200 Герц

Активное и реактивное сопротивление

Как вы видите, с увеличением частоты, у нас сила тока в цепи с конденсатором возрастает.

Реактивное сопротивление конденсатора

Как мы увидели с прошлого опыта, с увеличением частоты растет сила тока! Кстати, у резистора не росла. То есть получается в данном случае из закона Ома, что сопротивление конденсатора зависит от частоты! Да, все так оно и есть. Но называется оно не просто сопротивлением, а реактивным сопротивлением и вычисляется по формуле:

формула реактивного сопротивления

где

Хс – реактивное сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и приблизительно равна 3,14

F – частота, Гц

С – емкость конденсатора, Фарад

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Ну а теперь давайте возьмем катушку индуктивности вместо конденсатора:

Проводим все аналогичные операции, как и с конденсатором. Смотрим на осциллограммы в цепи с катушкой индуктивности:

Активное и реактивное сопротивление

Если помните, вот такую осциллограмму мы получили в схеме с конденсатором:

Активное и реактивное сопротивление

Видите разницу? На катушке индуктивности ток отстает от напряжения на  90 градусов, на П/2, или, как еще говорят, на четверть периода (весь период у нас или 360 градусов).

Так-так-так…. Давайте соберемся с мыслями. То есть в цепи с переменным синусоидальным током,  ток на конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов, а на катушке индуктивности ток отстает от напряжения тоже на 90 градусов? Да, все верно.

Почему на катушке ток отстает от напряжения?

Не будем углубляться в различные физические процессы и формулы, просто сочтем за данность, что сила тока не может резко возрастать на катушке индуктивности. Для этого проведем простой опыт. Так же как и на конденсатор, мы резко подадим напряжение на катушку индуктивности, и посмотрим, что случилось с силой тока.

напряжение и ток на катушке индуктивности

Как вы видите, при резкой подаче напряжения на катушку, сила тока не стремится также резко возрастать, а возрастает постепенно, если быть точнее, по экспоненте.

Давайте вспомним, как это было у конденсатора:

Активное и реактивное сопротивление

Все с точностью наоборот! Можно даже сказать, что катушка – это полная противоположность конденсатору 😉

Ну и напоследок давайте еще побалуемся частотой:

240 Килогерц

Активное и реактивное сопротивление

34 Килогерца

катушка в цепи переменного тока

17 Килогерц

Активное и реактивное сопротивление

10 Килогерц

Активное и реактивное сопротивление

Вывод?

С уменьшением частоты сила тока через катушку увеличивается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Из опыта выше мы можем сделать вывод, что сопротивление катушки зависит от частоты и вычисляется по формуле

реактивное сопротивление катушки

где

ХL –  реактивное сопротивление катушки, Ом

П – постоянная и приблизительно равна 3,14

F – частота, Гц

L – индуктивность, Генри

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

Ну и теперь главный вопрос, который часто задают в личке: “Почему когда я меряю первичную обмотку трансформатора, у меня выдает от 10 Ом и больше в зависимости от трансформатора. На трансформаторных сварочных аппаратах вообще пару Ом! Ведь первичная обмотка трансформатора цепляется к 220 Вольтам! Почему не сгорает обмотка, ведь сопротивление обмотки всего то десятки или сотни Ом, и может случится короткое замыкание!

А ведь и вправду, мощность равна как напряжение помноженное на ток P=IU. То есть через пару секунд от первичной обмотки трансформатора должен остаться уголек.

Дело все в том, что парные обмотки трансформатора представляют из себя катушку индуктивности с какой-то индуктивностью. Получается, что реальное сопротивление обмотки будет выражаться через формулу

Активное и реактивное сопротивление

поставьте сюда индуктивность, которая в трансформаторах составляет от единицы Генри и получим что-то типа от 300 и более Ом. Но это еще цветочки, ягодки впереди;-)

Для дальнейшего объяснения этого явления нам потребуется наша осциллограмма с катушки индуктивности:

Активное и реактивное сопротивление

Итак, давайте выделим на ней один период и разделим его на 4 части, то есть по 90 градусов каждая или П/2.

Активное и реактивное сопротивление

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

Давайте начнем с такого понятия, как мощность. Если не забыли, мощность – это сила тока помноженное на напряжение, то есть P=IU. Итак, в первую четвертинку периода t1 у нас напряжение принимает положительные значения и сила тока тоже положительное. Плюс на плюс дает плюс. В эту четверть периода энергия поступает из источника в реактивное сопротивление.

Теперь давайте рассмотрим отрезок времени t2. Здесь ток со знаком “плюс”, а напряжение со знаком “минус”. В итоге плюс на минус дает минус. Получается мощность со знаком “минус”. А разве так бывает? Еще как бывает! В этот промежуток времени реактивный радиоэлемент отдает запасенную энергию обратно в источник напряжения. Для лучшего понимания давайте рассмотрим простой житейский пример.

Представим себе кузнеца за работой:

Активное и реактивное сопротивление

 

Не знаю, какое было у вас детство, но я когда был салабоном, брал свинец с аккумуляторов и плющил его в металлические пластинки. И что думаете? Свинец нагревался. Не так, чтобы прям обжигал, а был тепленький на ощупь. То есть моя энергия удара превращалась в тепло, можно даже сказать, в полезную энергию.

А что если взять пружину от стоек ВАЗа и ударять по ней?

Активное и реактивное сопротивление

С пружиной не станет НИ-ЧЕ-ГО! Она ведь не свинец. Но… заметьте вот такую вещь: как только мы начинаем “плющить” пружину кувалдой, у нас она начинает сжиматься. И вот она сжалась до упора и… выстрелила вверх, подхватив с собой тяжелую кувалду, которая только что пыталась ее расплющить. То есть в данном случае энергия вернулась обратно в источник энергии, то есть обратно  к кузнецу. Он вроде как и пытался расплющить пружину, но пружина вернула энергию обратно своим разжатием. То есть кузнецу не надо уже было подымать тяжелый молот, так как за него это уже сделала пружина.

Разжатие пружины и возврат ею энергии обратно – это и есть отрицательная мощность. В этом случае энергия возвращается обратно в источник. Хорошо ли это или плохо – это уже другая история для полноценной статьи.

В третий промежуток времени  t3 и ток и напряжение у нас со знаком “минус”. Минус на минус – это плюс. То есть реактивный элемент снова поглощает энергию, ну а на t4, снова ее отдает, так как плюс на минус дает минус.

Активное и реактивное сопротивление

В результате за весь период у нас суммарное потребление энергии равно чему?

Активное и реактивное сопротивление

Правильно, нулю!

Так что же это получается тогда? На катушке и конденсаторе не будет выделяться никакой энергии? Получается так. Поэтому в схемах они чаще всего холодные, хотя могут быть и слегка теплыми, так как реальные параметры катушки и конденсатора выглядят совсем по другому.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности выглядит вот так:

где

R– это сопротивление потерь. Это могут быть потери в проводах, так как любой провод обладает сопротивлением. Это могут быть потери в диэлектрике, потери в сердечнике и потери на вихревые токи.  Как видите, раз есть сопротивление, значит на нем может выделяться мощность, то есть тепло.

L – собственно сама индуктивность катушки

С – межвитковая емкость.

А вот и эквивалентная схема реального конденсатора:

где

r – сопротивление диэлектрика и корпуса между обкладками

С – собственно сама емкость конденсатора

ESR – эквивалентное последовательное сопротивление

ESI (ESL) – эквивалентная последовательная индуктивность

Здесь мы тоже видим такие параметры, как r  и ESR, которые на высоких частотах будут еще лучше себя проявлять, благодаря скин-эффекту. Ну и, соответственно, на них будет выделяться мощность, что приведет к небольшому малозаметному нагреву.

Резюме

Резистор обладает активным (омическим) сопротивлением. Катушка индуктивности и конденсатор обладают реактивным сопротивлением.

В цепи переменного тока на конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов, а на катушке ток отстает от напряжения на 90 градусов.

Сопротивление катушки вычисляется по формуле

Активное и реактивное сопротивление

Сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:

Активное и реактивное сопротивление

В цепи переменного тока на идеальном реактивном сопротивлении не выделяется мощность.

Реальные катушка и конденсатор имеют в своем составе паразитные параметры, которые имеют некоторое сопротивление. Поэтому реальные катушка и конденсатор не обладают чисто реактивным сопротивлением.

www.ruselectronic.com

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о