Ax 2 c – Виды неполных квадратных уравнений

Виды неполных квадратных уравнений

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0.

Неполными квадратными уравнениями являются уравнения трех видов:

  • ax2 + bx = 0, когда коэффициент c = 0.
  • ax2 + c = 0, когда коэффициент b = 0.
  • ax2 = 0, когда и b и с равны 0.

Коэффициент же a по определению квадратного уравнения не может быть равен нулю.

Неполные квадратные уравнения решаются проще, чем полные квадратные. Способы решения различаются в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.

Проще всего решаются уравнения вида ax2 = 0. Если a по определению квадратного уравнения не может быть равно нулю, то очевидно, что нулю может быть равен только x2, а значит, и сам x. У уравнений такого вида всегда есть один корень, он равен 0. Например:

–3x2 = 0
x2 = 0/–3
x2 = 0
x = √0
x = 0

Уравнения вида ax2 + c = 0 преобразуются к виду ax2 = –c и решаются аналогично предыдущему. Однако корней здесь либо два, либо не одного.

ax2 + c = 0
ax2 = –c
x2 = –c/a
x = √(–c/a)

Здесь если подкоренное выражение отрицательно, то корней у уравнения нет. Если положительно, то корней будет два: √(–c/a) и –√(–c/a). Пример решения подобного уравнения:

4x2 – 16 = 0
4x2 = 16
x2 = 16 / 4
x2 = 4
x = √4
x1 = 2; x2 = –2

Неполные квадратные уравнения вида ax2 + bx = 0 решается вынесением общего множителя за скобку. В данном случае им является x. Получается уравнение x(ax + b) = 0. Это уравнение имеет два корня: либо x = 0, либо ax + b = 0. Решая второе уравнение получаем x = –b/a. Таким образом, уравнения вида ax2 + bx = 0 имеют два корня: x1 = 0, x2 = –b/a. Пример решения такого уравнения:

3x2 – 10x = 0
x(3x – 10) = 0
x1 = 0; x2 = 10/3 = 3,(33)

scienceland.info

Mathway | Популярные задачи

1 Решить, используя обратную матрицу x+2y=1 , 4x+5y=13 ,
2 Умножить [[1/( квадратный корень 17),-4/( квадратный корень 17)]][[1/( квадратный корень 17)],[-4/( квадратный корень 17)]]
3 Найти область определения y=x^2
4 Найти область определения x+y=3
5 Найти область определения x-y=3
6 Найти область определения y=x^2
7 Найти область определения y=-2x+3
8 Найти область определения y=2x+1
9 Записать в виде векторного равенства x=x^2+9x+3 , x=x+2 ,
10 Найти область определения y=2x
11 Найти область определения y=-3x
12 Найти область определения y=3x-1
13 Найти область определения y=3x-2
14 Найти область определения y=4x
15 Найти область определения 3x+2y=6
16 Найти единичную матрицу 5x5 5
17 Найти единичную матрицу 6x6 6
18 Найти единичную матрицу 4x4 4
19 Решить, используя обратную матрицу 2x+y=-2 , x+2y=2 ,
20 Решить, используя обратную матрицу 4x+4=y , y=6x ,
21 Решить, используя обратную матрицу 4x+2=5y-3 , y=3x-1 ,
22 Найти степенное множество (3,4)
23 Вычислить квадратный корень 45
24 Вычислить кубический корень 216
25 Найти степенное множество (1,3)
26 Найти область определения 3x-2y=12
27 Найти область определения y=5x+2
28 Найти область определения y=2x+3
29 Найти область определения y=2x-3
30 Найти область определения y=2x-4
31 Найти область определения y=2x+5
32 Найти область определения y=1/2x
33 Найти область определения y=1/2x-3
34 Найти область определения y=2/3x-2
35 Найти область определения x=2y
36 Найти область определения x-2y=2
37 Найти область определения x-2y=6
38 Найти область определения 2y+x
39 Найти область определения 2x+y=0
40 Найти область определения y=5x+6
41 Найти область определения y=x+3
42 Решить, используя обратную матрицу y=4x+3x-2 , y=6
,
43 Проверить линейную зависимость B={[[-10,2],[5,-2.5]]}
44 Сложение [[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]]
45 Проверить линейную зависимость B={[[-1,2],[0,-2.5]]}
46 Умножить [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
47 Найти область определения y=5x
48 Найти область определения y=7x
49 Найти область определения y=-x-2
50 Найти область определения y=x-2
51 Найти область определения y=x-3
52 Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам [[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]]
53 Записать в виде векторного равенства x+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4 , ,
54 Найти определитель [[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]]
55 Найти определитель [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
56 Найти определитель [[1,2],[3,4]]
57 Найти определитель [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
58 Найти область определения y=-x+2
59 Найти определитель [[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]]
60 Найти определитель [[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]]
61 Найти обратную матрицу [[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]]
62 Найти обратный элемент [[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]]
63 Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам [[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]]
64 Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам [[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]]
65 Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
66 Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам [[7,8]]
67 Найти область определения 2x+y=1
68 Вычислить кубический корень 8
69 Записать в виде векторного равенства 2x+y=-2 , x+2y=2 ,
70 Найти область определения x-2y=4
71 Найти область определения x-y=-1
72 Найти область определения x+y=5
73 Найти область определения x=-3y-8
74 Найти область определения x=-2y-8
75 Найти область определения x+y=6
76 Найти область определения x+y=4
77 Найти область определения x+2y=4
78 Найти область определения x+y
79 Найти область определения y=7x+9
80 Найти область определения y=2^x
81 Найти область определения y=1/2x-5
82 Найти область определения y=1/2x+2
83 Найти область определения y=1/2x+3
84 Найти область определения x-y=-3
85 Найти область определения x-y=4
86 Найти область определения y=-2x
87 Найти область определения y=-2x+1
88 Найти область определения y=2^(x+9)
89 Найти область определения y=10-x^2
90 Найти область определения y=2x-6
91 Найти область определения y=-2x-3
92 Найти область определения y=3x-8
93 Найти область определения y=3x
94 Найти область определения y=-3x+1
95 Найти область определения y=4x+3
96 Найти область определения y=3x-4
97 Найти область определения y=4x-2
98 Найти область определения y=-6x
99 Найти область определения y=x-4
100 Найти область определения 7 корень четвертой степени 567y^4

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную - d/dx квадратный корень x
2 Найти производную - d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную - d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную - d/dx 1/x
7 Найти производную - d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную - d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную - d/dx sin(x)^2
11 Найти производную - d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную - d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную - d/dx x^3
23 Найти производную - d/dx sec(x)^2
24 Найти производную - d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную - d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную - d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную - d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную - d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную - d/dx cos(2x)
41 Найти производную - d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную - d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную - d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную - d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную - d/dx 2e^x
50 Найти производную - d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную - d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную - d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную - d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную - d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную - d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную - d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную - d/dx -cos(x)
67 Найти производную - d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную - d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную - d/dx x^x
76 Найти производную - d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную - d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную - d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную - d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную - d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную - d/dx y=x^2
87 Найти производную - d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную - d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную - d/dx e^2
93 Найти производную - d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную - d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о