Переход от десятичного логарифма к натуральному – Логарифмы / math4school.ru

Логарифмы / math5school.ru

Формулы перехода от десятичного к натуральному логарифму и наоборот

 

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию а (a > 0, a ≠ 1) называется такой показатель степени c, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Записывают: с = logb, что означает c= b

Из определения логарифма следует справедливость равенства: 

logb = b, (а > 0, b > 0,≠ 1),

называемого основным логарифмическим тождеством.

В записи logчисло аоснование логарифма, bлогарифмируемое число.

Из определения логарифмов вытекают следующие важные равенства:

loga 1 = 0,

loga а = 1.

Первое следует из того, что a 0 = 1, а второе – из того, что a 1 = а. Вообще имеет место равенство

loga r = r.

 

Свойства логарифмов

Для положительных действительных чисел a (a ≠ 1), b, c справедливы следующие соотношения:

log(b · c) = logb + logc

log(b ⁄ c) = logb – logc

logp = p · logb

logq b = 1/q · logb

logq b p = p/q · logb

logpr ps = logs

logb = logb ⁄ loga  (c ≠ 1)

logb = 1 ⁄ loga  (b ≠ 1)

logb · logc = logc

logb =logc

Замечание 1. Если а > 0, a ≠ 1, числа b и c отличны от 0 и имеют одинаковые знаки, то

log(b · c) = log|b| + log|c|

log(b ⁄ c) = loga |b| – log|c| .

Замечание 2. Если p и q – чётные числа, а > 0, a ≠ 1 и b ≠ 0, то

logp = p · loga |b|

logpr ps = logr |s|

logq b p = p/q · log|b| .

Для любых положительных, отличных от 1 чисел a и b верно:

logb > 0  тогда и только тогда, когда  a > 1  и  b > 1  или  0 < a < 1  и  0 < b < 1;

logb < 0  тогда и только тогда, когда  a > 0  и  0 < b < 1  или  0 < a < 1  и  b > 1.

 

Десятичный логарифм

Десятичным логарифмом называется логарифм, основание которого равно 10.

Обозначаются символом lg:

log10 = lg b.

Десятичные логарифмы до изобретения в 70-х годах прошлого века компактных электронных калькуляторов широко применялись для вычислений. Как и любые другие логарифмы, они позволяли многократно упростить и облегчить трудоёмкие расчёты, заменяя умножение на сложение, а деление на вычитание; аналогично упрощались возведение в степень и извлечение корня.

Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс для чисел от 1 до 1000, с восемью (позже – с четырнадцатью) знаками. Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми.

В зарубежной литературе, а также на клавиатуре калькуляторов встречаются и другие обозначения десятичного логарифма: log, Log, Log10, причём следует иметь в виду, что первые два варианта могут относиться и к натуральному логарифму.

 

Таблица десятичных логарифмов целых чисел от 0 до 99













Десятки Единицы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0,30103 0,47712 0,60206 0,69897 0,77815 0,84510 0,90309 0,95424
1 1 1,04139 1,07918 1,11394 1,14613 1,17609 1,20412 1,23045 1,25527 1,27875
2 1,30103 1,32222 1,34242 1,36173 1,38021 1,39794 1,41497 1,43136 1,44716 1,46240
3 1,47712 1,49136 1,50515 1,51851 1,53148 1,54407 1,55630 1,56820 1,57978 1,59106
4 1,60206 1,61278 1,62325 1,63347 1,64345 1,65321 1,66276 1,67210 1,68124 1,69020
5 1,69897 1,70757 1,71600 1,72428 1,73239 1,74036 1,74819 1,75587 1,76343 1,77085
6 1,77815 1,78533 1,79239 1,79934 1,80618 1,81291 1,81954 1,82607 1,83251 1,83885
7 1,84510 1,85126 1,85733 1,86332 1,86923 1,87506 1,88081 1,88649 1,89209 1,89763
8 1,90309 1,90849 1,91381 1,91908 1,92428 1,92942 1,93450 1,93952 1,94448 1,94939
9 1,95424 1,95904 1,96379 1,96848 1,97313 1,97772 1,98227 1,98677 1,99123 1,99564

 

Натуральный логарифм

Натуральным логарифмом называется логарифм, основание которого равно  числу е, математической константе, являющейся иррациональным числом, к которому стремится последовательность

а= (1 + 1/n)n при n → +∞.

Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Значение числа е с первыми пятнадцатью цифрами после запятой следующее: 

е = 2,718281828459045… .

Натуральный логарифм обозначаются символом ln:

log= ln b.

Натуральные логарифмы являются самыми удобными при проведении различного рода операций, связанных с анализом функций.

 

Таблица натуральных логарифмов целых чисел от 0 до 99













Десятки Единицы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0,69315 1,09861 1,38629 1,60944 1,79176 1,94591 2,07944 2,19722
1 2,30259 2,39790 2,48491 2,56495 2,63906 2,70805 2,77259 2,83321 2,89037 2,94444
2 2,99573 3,04452 3,09104 3,13549 3,17805 3,21888 3,25810 3,29584 3,33220 3,36730
3 3,40120 3,43399 3,46574 3,49651 3,52636 3,55535 3,58352 3,61092 3,63759 3,66356
4 3,68888 3,71357 3,73767 3,76120 3,78419 3,80666 3,82864 3,85015 3,87120 3,89182
5 3,91202 3,93183 3,95124 3,97029 3,98898 4,00733 4,02535 4,04305 4,06044 4,07754
6 4,09434 4,11087 4,12713 4,14313 4,15888 4,17439 4,18965 4,20469 4,21951 4,23411
7 4,24850 4,26268 4,27667 4,29046 4,30407 4,31749 4,33073 4,34381 4,35671 4,36945
8 4,38203 4,39445 4,40672 4,41884 4,43082 4,44265 4,45435 4,46591 4,47734 4,48864
9 4,49981 4,51086 4,52179 4,5326 4,54329 4,55388 4,56435 4,57471 4,58497 4,59512

 

Формулы перехода от десятичного к натуральному логарифму и наоборот

Так как lg е = 1 / ln 10 ≈ 0,4343, то lg b ≈ 0,4343 · ln b;

так как ln 10 = 1 / lg e ≈ 2,3026, то ln b ≈ 2,3026 · lg b.

math4school.ru

Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Если Вам известен десятичный логарифм какого-то числа Х (равный lg(X)), то натуральный логарифм этого числа (равный ln(X)) будет равен, согласно основным свойствам логарифмов : ln(X)=In10*lg(X)=(1/Ig(e))*lg(X)=(1/M)*lg(X), т.е. натуральный логарифм числа, равен десятичному логарифму этого числа умноженному на «число 1/М»=1/Ig(e).

Для быстрых оценок приводим табличку: Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным (таблица умножения на «число 1/М» (у англосаксов это «число 1/A») = In 10 = 2,3025851).












Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным (таблица умножения на «число 1/М» (у англосаксов это «число 1/A») = In 10 = 2,3025851).
  0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 0,0000 23,026 46,052 69,078 92,103 115,129 138,155 161,181 184,207 207,233
1 2,3026 25,328 48,354 71,380 94,406 117,431 140,458 163,484 186,509 209,535
2 4,6052 27,631 50,657 73,683 96,709 119,734 142,760 165,786 188,812 211,838
3 6,9078 29,934 52,959 75,985 99,011 122,037 145,062 166,089 191,115 214,140
4 9,2103 32,236 55,262 78,288 101,314 124,340 147,365 170,391 193,417 216,443
5 11,513 34,539 57,565 80,590 103,616 126,642 149,668 172,694 195,720 218,746
6 13,816 36,841 59,867 82,893 105,919 128,945 151,971 174,997 198,022 221,048
7 16,118 39,144 62,170 85,196 108,221 131,247 154,273 177,299 200,325 223,351
8 18,421 41,447 64,472 87,498 110,524 133,550 156,576 179,602 202,627 225,653
9 20,723 43,749 66,775 89,801 112,827 135,853 158,878 181,904 204,930 227,956

tehtab.ru

Таблица и формула для перехода от натуральных логарифмов к десятичным.


Таблица и формула для перехода от натуральных логарифмов к десятичным


Если Вам известен натуральный логарифм какого-то числа Х (равный ln(X)), то десятичный логарифм этого числа (равный lg(X)) будет равен, согласно основным свойствам логарифмов : lg(X)=lg(e)*ln(X)=M*ln(X), т.е. десятичный логарифм числа, равен натуральному логарифму этого числа умноженному на число М=lg(e).

Для быстрых оценок приводим табличку: Таблица для перехода от натуральных логарифмов к десятичным (таблица умножения на «число М» (у англосаксов это «число A») = lg е = 0,4342945…)












Таблица для перехода от натуральных логарифмов к десятичным (таблица умножения на «число М» (у англосаксов это «число A») = lg е = 0,4342945…)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 0,0000 4,3430 8,6859 13,0288 17,3718 21,7147 26,0577 30,4006 34,7436 39,0865
1 0,4343 4,7772 9,1202 13,4631 17,8061 22,1490 26,4920 30,8349 35,1779 39,5208
2 0,8686 5,2115 9,5545 13,8974 18,2404 22,5833 26,9263 31,2692 35,6122 39,9551
3 1,3029 5,6458 9,9888 14,3317 18,6747 23,0176 27,3606 31,7035 36,0464 40,3894
4 1,7372 6,0801 10,4231 14,7660 19,1090 23,4519 27,7948 32,1378 36,4807 40,8237
5 2,1715 6,5144 10,8574 15,2003 19,5433 23,8862 28,2291 32,5721 36,9150 41,2580
6 2,6058 6,9487 11,2917 15,6346 19,9775 24,3205 28,6634 33,0064 37,3493 41,6923
7 3,0401 7,3830 11,7260 16,0689 20,4118 24,7548 29,0977 33,4407 37,7836 42,1266
8 3,4744 7,8173 12,1602 16,5032 20,8461 25,1891 29,5320 33,8750 38,2179 42,5609
9 3,9086 8.2516 12,5945 16,9375 21,2804 25,6234 29,9663 34,3093 38,6522 42,9952

dpva.ru

Таблица и формула для перехода от натуральных логарифмов к десятичным.

Таблица и формула для перехода от натуральных логарифмов к десятичным

Если Вам известен натуральный логарифм какого-то числа Х (равный ln(X)), то десятичный логарифм этого числа (равный lg(X)) будет равен, согласно основным свойствам логарифмов : lg(X)=lg(e)*ln(X)=M*ln(X), т.е. десятичный логарифм числа, равен натуральному логарифму этого числа умноженному на число М=lg(e).

Для быстрых оценок приводим табличку: Таблица для перехода от натуральных логарифмов к десятичным (таблица умножения на «число М» (у англосаксов это «число A») = lg е = 0,4342945…)












Таблица для перехода от натуральных логарифмов к десятичным (таблица умножения на «число М» (у англосаксов это «число A») = lg е = 0,4342945…)
  0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 0,0000 4,3430 8,6859 13,0288 17,3718 21,7147 26,0577 30,4006 34,7436 39,0865
1 0,4343 4,7772 9,1202 13,4631 17,8061 22,1490 26,4920 30,8349 35,1779 39,5208
2 0,8686 5,2115 9,5545 13,8974 18,2404 22,5833 26,9263 31,2692 35,6122 39,9551
3 1,3029 5,6458 9,9888 14,3317 18,6747 23,0176 27,3606 31,7035 36,0464 40,3894
4 1,7372 6,0801 10,4231 14,7660 19,1090 23,4519 27,7948 32,1378 36,4807 40,8237
5 2,1715 6,5144 10,8574 15,2003 19,5433 23,8862 28,2291 32,5721 36,9150 41,2580
6 2,6058 6,9487 11,2917 15,6346 19,9775 24,3205 28,6634 33,0064 37,3493 41,6923
7 3,0401 7,3830 11,7260 16,0689 20,4118 24,7548 29,0977 33,4407 37,7836 42,1266
8 3,4744 7,8173 12,1602 16,5032 20,8461 25,1891 29,5320 33,8750 38,2179 42,5609
9 3,9086 8.2516 12,5945 16,9375 21,2804 25,6234 29,9663 34,3093 38,6522 42,9952

tehtab.ru

Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным.


Если Вам известен десятичный логарифм какого-то числа Х (равный lg(X)), то натуральный логарифм этого числа (равный ln(X)) будет равен, согласно основным свойствам логарифмов : ln(X)=In10*lg(X)=(1/Ig(e))*lg(X)=(1/M)*lg(X), т.е. натуральный логарифм числа, равен десятичному логарифму этого числа умноженному на «число 1/М»=1/Ig(e).

Для быстрых оценок приводим табличку: Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным (таблица умножения на «число 1/М» (у англосаксов это «число 1/A») = In 10 = 2,3025851).











Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным (таблица умножения на «число 1/М» (у англосаксов это «число 1/A») = In 10 = 2,3025851).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 0,0000 23,026 46,052 69,078 92,103 115,129 138,155 161,181 184,207 207,233
1 2,3026 25,328 48,354 71,380 94,406 117,431 140,458 163,484 186,509 209,535
2 4,6052 27,631 50,657 73,683 96,709 119,734 142,760 165,786 188,812 211,838
3 6,9078 29,934 52,959 75,985 99,011 122,037 145,062 166,089 191,115 214,140
4 9,2103 32,236 55,262 78,288 101,314 124,340 147,365 170,391 193,417 216,443
5 11,513 34,539 57,565 80,590 103,616 126,642 149,668 172,694 195,720 218,746
6 13,816 36,841 59,867 82,893 105,919 128,945 151,971 174,997 198,022 221,048
7 16,118 39,144 62,170 85,196 108,221 131,247 154,273 177,299 200,325 223,351
8 18,421 41,447 64,472 87,498 110,524 133,550 156,576 179,602 202,627 225,653
9 20,723 43,749 66,775 89,801 112,827

dpva.ru

Логарифм. Свойства логарифмов

Логарифм. Свойства логарифмов

Рассмотрим равенство . Пусть нам известны значения  и и мы хотим найти значение .

То есть мы ищем показатель степени, в которую нужно взвести чтобы получить .

Пусть переменная  может принимать любое действительное значение, тогда на переменные  и накладываются такие ограничения: ,  ,  

Если нам известны значения  и , и перед нами стоит задача найти неизвестное , то для этой цели вводится математическое  действие, которое называется логарифмирование.

Чтобы найти значение , мы берем логарифм числа  по основанию :

Итак,

Логарифмом числа  по основанию  называется показатель степени, в которую надо возвести  , чтобы получить .

То есть основное логарифмическое тождество:

            ,  ,  

является по сути математической записью определения логарифма.

Математическая операция  логарифмирование является обратной по отношению к операции возведения в степень, поэтому свойства логарифмов тесно связаны со свойствами степени.

Перечислим основные свойства логарифмов:

(,  ,   ,  ,  

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Следующая группа свойств позволяет представить  показатель степени выражения, стоящего под знаком логарифма, или стоящего в основании логарифма в виде коэффициента  перед знаком логарифма:

6. 

7. 

8. 

9. 

Следующая группа формул позволяет перейти от логарифма с данным основанием к логарифму с произвольным основанием, и называется формулами перехода к новому основанию:

10. 

11. 

12. (следствие из свойства 11)

Следующие три свойства не очень известны, однако они часто используются при решении логарифмических уравнений, или при упрощении выражений, содержащих логарифмы:

13. 

14. 

15. 

 

Частные случаи:

десятичный логарифм

 —  натуральный логарифм

При упрощении выражений, содержащих логарифмы  применяется общий подход:

1. Представляем десятичные дроби в виде обыкновенных.

2. Смешанные числа представляем в виде неправильных дробей.

3. Числа, стоящие в основании логарифма и под знаком логарифма раскладываем на простые множители.

4. Стараемся привести все логарифмы к одному основанию.

5. Применяем свойства логарифмов.

Давайте рассмотрим примеры упрощения выражений, содержащих логарифмы.

Пример 1.

Вычислить:

Упростим все показатели степеней: наша задача привести их к логарифмам, в основании которых стоит то же число, что и в основании степtни.

==(по свойству 7)=(по свойству 6) =

Подставим показатели, которые у нас получились в исходное выражение. Получим:

Ответ: 5,25

 

Пример 2. Вычислить:

Приведем все логарифмы к основанию 6 (при этом логарифмы из знаменателя дроби «перекочуют» в числитель):

Разложим числа, стоящие под знаком логарифма на простые множители:

Применим свойства 4 и 6:

Введем замену  

Получим:

Ответ:  1 

 

Скачать таблицу логарифм и его свойства

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Натуральные логарифмы чисел (Таблица)

I. Таблица натуральные логарифмы чисел 1)

1)Натуральный логарифм числа, не содержащегося среди аргументов таблицы, находится следующим образом. Пусть ищется ln 753. Имеем: ln 753 = ln (7,53 • 102) = ln 7,53 4- 2 ln 10. Первое слагаемое находим по таблице натуральных логарифмов, второе — по таблице III. Получаем: ln 753 = 2,0189 + 4,6052 = 6,6241. Таким же образом находим ln 0,00753 = ln (7,53 • 10″3) = 2,0189 — 6,9078 = -4,8889.

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,0 0,0000 0,0100 0,0198 0,0296 0,0392 0,0488 0,0583 0,0677 0,0770 0,0862
1,1 0,0953 0,1044 0,1133 0,1222 0,1310 0,1398 0,1484 0,1570 0,1655 0,1740
1,2 0,1823 0,1906 0,1989 0,2070 0,2151 0,2231 0,2311 0,2390 0,2469 0,2546
1,3 0,2624 0,2700 0,2776 0,2852 0,2927 0,3001 0,3075 0,3148 0,3221 0,3293
1,4 0,3365 0,3436 0,3507 0,3577 0,3646 0,3716 0,3784 0,3853 0,3920 0,3988
1,5 0,4055 0,4121 0,4187 0,4253 0,4318 0,4383 0,4447 0,4511 0,4574 0,4637
1,6 0,4700 0,4762 0,4824 0,4886 0,4947 0,5008 0,5068 0,5128 0,5188 0,5247
1,7 0,5306 0,5365 0,5423 0,5481 0,5539 0,5596 0,5653 0,5710 0,5766 0,5822
1,8 0,5878 0,5933 0,5988 0,6043 0,6098 0,6152 0,6206 0,6259 0,6313 0,6366
1,9 0,6419 0,6471 0,6523 0,6575 0,6627 0,6678 0,6729 0,6780 0,6831 0,6881
                     
2,0 0,6931 0,6981 0,7031 0,7080 0,7129 0,7178 0,7227 0,7275 0,7324 0,7372
2,1 0,7419 0,7467 0,7514 0,7561 0,7608 0,7655 0,7701 0,7747 0,7793 0,7839
2,2 0,7885 0,7930 0,7975 0,8020 0,8065 0,8109 0,8154 0,8198 0,8242 0,8286
2,3 0,8329 0,8372 0,8416 0,8459 0,8502 0,8544 0,8587 0,8629 0,8671 0,8713
2,4 0,8755 0,8796 0,8838 0,8879 0,8920 0,8961 0,9002 0,9042 0,9083 0,9123
2,5 0,9163 0,9203 0,9243 0,9282 0,9322 0,9361 0,9400 0,9439 0,9478 0,9517
2,6 0,9555 0,9594 0,9632 0,9670 0,9708 0,9746 0,9783 0,9821 0,9858 0,9895
2,7 0,9933 0,9969 1,0006 1,0043 1,0080 1,0116 1,0152 1,0188 1,0225 1,0260
2,8 1,0296 1,0332 1,0367 1,0403 1,0438 1,0473 1,0508 1,0543 1,0578 1,0613
2,9 1,0647 1,0682 1,0716 1,0750 1,0784 1,0818 1,0852 1,0886 1,0919 1,0953
                     
3,0 1,0986 1,1019 1,1053 1,1086 1,1119 1,1151 1,1184 1,1217 1,1249 1,1282
3,1 1,1314 1,1346 1,1378 1,1410 1,1442 1,1474 1,1506 1,1537 1,1569 1,1600
3,2 1,1632 1,1663 1,1694 1,1725 1,1756 1,1787 1,1817 1,1848 1,1878 1,1909
3,3 1,1939 1,1969 1,2000 1,2030 1,2060 1,2090 1,2119 1,2149 1,2179 1,2208
3,4 1,2238 1,2267 1,2296 1,2326 1,2355 1,2384 1,2413 1,2442 1,2470 1,2499
3,5 1,2528 1,2556 1,2585 1,2613 1,2641 1,2669 1,2698 1,2726 1,2754 1,2782
3,6 1,2809 1,2837 1,2865 1,2892 1,2920 1,2947 1,2975 1,3002 1,3029 1,3056
3,7 1,3083 1,3110 1,3137 1,3164 1,3191 1,3218 1,3244 1,3271 1,3297 1,3324
3,8 1,3350 1,3376 1,3403 1,3429 1,3455 1,3481 1,3507 1,3533 1,3558 1,3584
3,9 1,3610 1,3635 1,3661 1,3686 1,3712 1,3737 1,3762 1,3788 1,3813 1,3838
                     
4,0 1,3863 1,3888 1,3913 1,3938 1,3962 1,3987 1,4012 1,4036 1,4061 1,4085
4,1 1,4110 1,4134 1,4159 1,4183 1,4207 1,4231 1,4255 1,4279 1,4303 1,4327
4,2 1,4351 1,4375 1,4398 1,4422 1,4446 1,4469 1,4493 1,4516 1,4540 1,4563
4,3 1,4586 1,4609 1,4633 1,4656 1,4679 1,4702 1,4725 1,4748 1,4770 1,4793
4,4 1,4816 1,4839 1,4861 1,4884 1,4907 1,4929 1,4951 1,4974 1,4996 1,5019
4,5 1,5041 1,5063 1,5085 1,5107 1,5129 1,5151 1,5173 1,5195 1,5217 1,5239
4,6 1,5261 1,5282 1,5304 1,5326 1,5347 1,5369 1,5390 1,5412 1,5433 1,5454
4,7 1,5476 1,5497 1,5518 1,5539 1,5560 1,5581 1,5602 1,5623 1,5644 1,5665
4,8 1,5686 1,5707 1,5728 1,5748 1,5769 1,5790 1,5810 1,5831 1,5851 1,5872
4,9 1,5892 1,5913 1,5933 1,5953 1,5974 1,5994 1,6014 1,6034 1,6054 1,6074
                     
5,0 1,6094 1,6114 1,6134 1,6154 1,6174 1,6194 1,6214 1,6233 1,6253 1,6273
5,1 1,6292 1,6312 1,6332 1,6351 1,6371 1,6390 1,6409 1,6429 1,6448 1,6467
5,2 1,6487 1,6506 1,6525 1,6544 1,6563 1,6582 1,6601 1,6620 1,6639 1,6658
5,3 1,6677 1,6696 1,6715 1,6734 1,6752 1,6771 1,6790 1,6808 1,6827 1,6845
5,4 1,6864 1,6882 1,6901 1,6919 1,6938 1,6956 1,6974 1,6993 1,7011 1,7029
5,5 1,7047 1,7066 1,7084 1,7102 1,7120 1,7138 1,7156 1,7174 1,7192 1,7210
5,6 1,7228 1,7246 1,7263 1,7281 1,7299 1,7317 1,7334 1,7352 1,7370 1,7387
5,7 1,7405 1,7422 1,7440 1,7457 1,7475 1,7492 1,7509 1,7527 1,7544 1,7561
5,8 1,7579 1,7596 1,7613 1,7630 1,7647 1,7664 1,7681 1,7699 1,7716 1,7733
5,9 1,7750 1,7766 1,7783 1,7800 1,7817 1,7834 1,7851 1,7867 1,7884 1,7901
                     
6,0 1,7918 1,7934 1,7951 1,7967 1,7984 1,8001 1,8017 1,8034 1,8050 1,8066
6,1 1,8083 1,8099 1,8116 1,8132 1,8148 1,8165 1,8181 1,8197 1,8213 1,8229
6,2 1,8245 1,8262 1,8278 1,8294 1,8310 1,8326 1,8342 1,8358 1,8374 1,8390
6,3 1,8405 1,8421 1,8437 1,8453 1,8469 1,8485 1,8500 1,8516 1,8532 1,8547
6,4 1,8563 1,8579 1,8594 1,8610 1,8625 1,8641 1,8656 1,8672 1,8687 1,8703
6,5 1,8718 1,8733 1,8749 1,8764 1,8779 1,8795 1,8810 1,8825 1,8840 1,8856
6,6 1,8871 1,8886 1,8901 1,8916 1,8931 1,8946 1,8961 1,8976 1,8991 1,9006
6,7 1,9021 1,9036 1,9051 1,9066 1,9081 1,9095 1,9110 1,9125 1,9140 1,9155
6,8 1,9169 1,9184 1,9199 1,9213 1,9228 1,9242 1,9257 1,9272 1,9286 1,9301
6,9 1,9315 1,9330 1,9344 1,9359 1,9373 1,9387 1,9402 1,9416 1,9430 1,9445
                     
7,0 1,9459 1,9473 1,9488 1,9502 1,9516 1,9530 1,9544 1,9559 1,9573 1,9587
7,1 1,9601 1,9615 1,9629 1,9643 1,9657 1,9671 1,9685 1,9699 1,9713 1,9727
7,2 1,9741 1,9755 1,9769 1,9782 1,9796 1,9810 1,9824 1,9838 1,9851 1,9865
7,3 1,9879 1,9892 1,9906 1,9920 1,9933 1,9947 1,9961 1,9974 1,9988 2,0001
7,4 2,0015 2,0028 2,0042 2,0055 2,0069 2,0082 2,0096 2,0109 2,0122 2,0136
7,5 2,0149 2,0162 2,0176 2,0189 2,0202 2,0215 2,0229 2,0242 2,0255 2,0268
7,6 2,0281 2,0295 2,0308 2,0321 2,0334 2,0347 2,0360 2,0373 2,0386 2,0399
7,7 2,0412 2,0425 2,0438 2,0451 2,0464 2,0477 2,0490 2,0503 2,0516 2,0528
7,8 2,0541 2,0554 2,0567 2,0580 2,0592 2,0605 2,0618 2,0631 2,0643 2,0656
7,9 2,0669 2,0681 2,0694 2,0707 2,0719 2,0732 2,0744 2,0757 2,0769 2,0782
                     
8,0 2,0794 2,0807 2,0819 2,0832 2,0844 2,0857 2,0869 2,0882 2,0894 2,0906
8,1 2,0919 2,0931 2,0943 2,0956 2,0968 2,0980 2,0992 2,1005 2,1017 2,1029
8,2 2,1041 2,1054 2,1066 2,1078 2,1090 2,1102 2,1114 2,1126 2,1138 2,1150
8,3 2,1163 2,1175 2,1187 2,1199 2,1211 2,1223 2,1235 2,1247 2,1258 2,1270
8,4 2,1282 2,1294 2,1306 2,1318 2,1330 2,1342 2,1353 2,1365 2,1377 2,1389
8,5 2,1401 2,1412 2,1424 2,1436 2,1448 2,1459 2,1471 2,1483 2,1494 2,1506
8,6 2,1518 2,1529 2,1541 2,1552 2,1564 2,1576 2,1587 2,1599 2,1610 2,1622
8,7 2,1633 2,1645 2,1656 2,1668 2,1679 2,1691 2,1702 2,1713 2,1725 2,1736
8,8 2,1748 2,1759 2,1770 2,1782 2,1793 2,1804 2,1815 2,1827 2,1838 2,1849
8,9 2,1861 2,1872 2,1883 2,1894 2,1905 2,1917 2,1928 2,1939 2,1950 2,1961
                     
9,0 2,1972 2,1983 2,1994 2,2006 2,2017 2,2028 2,2039 2,2050 2,2061 2,2072
9,1 2,2083 2,2094 2,2105 2,2116 2,2127 2,2138 2,2148 2,2159 2,2170 2,2181
9,2 2,2192 2,2203 2,2214 2,2225 2,2235 2,2246 2,2257 2,2268 2,2279 2,2289
9,3 2,2300 2,2311 2,2322 2,2332 2,2343 2,2354 2,2364 2,2375 2,2386 2,2396
9,4 2,2407 2,2418 2,2428 2,2439 2,2450 2,2460 2,2471 2,2481 2,2492 2,2502
9,5 2,2513 2,2523 2,2534 2,2544 2,2555 2,2565 2,2576 2,2586 2,2597 2,2607
9,6 2,2618 2,2628 2,2638 2,2649 2,2659 2,2670 2,2680 2,2690 2,2701 2,2711
9,7 2,2721 2,2732 2,2742 2,2752 2,2762 2,2773 2,2783 2,2793 2,2803 2,2814
9,8 2,2824 2,2834 2,2844 2,2854 2,2865 2,2875 2,2885 2,2895 2,2905 2,2915
9,9 2,2925 2,2935 2,2946 2,2956 2,2966 2,2976 2,2986 2,2996 2,3006 2,3016

II. Таблица для перехода от натуральных логарифмов к десятичным 

(таблица умножения на М = log е = 0,4342945…)

  0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 0,0000 4,3430 8,6859 13,0288 17,3718 21,7147 26,0577 30,4006 34,7436 39,0865
1 0,4343 4,7772 9,1202 13,4631 17,8061 22,1490 26,4920 30,8349 35,1779 39,5208
2 0,8686 5,2115 9,5545 13,8974 18,2404 22,5833 26,9263 31,2692 35,6122 39,9551
3 1,3029 5,6458 9,9888 14,3317 18,6747 23,0176 27,3606 31,7035 36,0464 40,3894
4 1,7372 6,0801 10,4231 14,7660 19,1090 23,4519 27,7948 32,1378 36,4807 40,8237
5 2,1715 6,5144 10,8574 15,2003 19,5433 23,8862 28,2291 32,5721 36,9150 41,2580
6 2,6058 6,9487 11,2917 15,6346 19,9775 24,3205 28,6634 33,0064 37,3493 41,6923
7 3,0401 7,3830 11,7260 16,0689 20,4118 24,7548 29,0977 33,4407 37,7836 42,1266
8 3,4744 7,8173 12,1602 16,5032 20,8461 25,1891 29,5320 33,8750 38,2179 42,5609
9 3,9086 8.2516 12,5945 16,9375 21,2804 25,6234 29,9663 34,3093 38,6522 42,9952

 

III. Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным

(таблица умножения на i = In 10 = 2,302585)

  0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 0,0000 23,026 46,052 69,078 92,103 115,129 138,155 161,181 184,207 207,233
1 2,3026 25,328 48,354 71,380 94,406 117,431 140,458 163,484 186,509 209,535
2 4,6052 27,631 50,657 73,683 96,709 119,734 142,760 165,786 188,812 211,838
3 6,9078 29,934 52,959 75,985 99,011 122,037 145,062 166,089 191,115 214,140
4 9,2103 32,236 55,262 78,288 101,314 124,340 147,365 170,391 193,417 216,443
5 11,513 34,539 57,565 80,590 103,616 126,642 149,668 172,694 195,720 218,746
6 13,816 36,841 59,867 82,893 105,919 128,945 151,971 174,997 198,022 221,048
7 16,118 39,144 62,170 85,196 108,221 131,247 154,273 177,299 200,325 223,351
8 18,421 41,447 64,472 87,498 110,524 133,550 156,576 179,602 202,627 225,653
9 20,723 43,749 66,775 89,801 112,827 135,853 158,878 181,904 204,930 227,956

_______________

Источник информации: Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. — М.: ACT: Астрель, 2006.

infotables.ru

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о