Падение напряжения на конденсаторе – Расчет понижающего конденсатора

Расчет понижающего конденсатора


Полученные параметры понижающего конденсатора

 

Если у Вас когда нибудь возникала задача понизить напряжение до какого либо уровня, например с 220 Вольт то 12В, то это статья для Вас.

Есть масса способов это сделать подручными материалами. В нашем случае  мы будем использовать одну деталь - ёмкость.

В принципе мы можем использовать и обычное сопротивление, но  в этом случае, у нас возникнет  проблема перегрева данной детали, а там и до пожара недалеко.

 

В случае, когда в виде понижающего элемента используется ёмкость, ситуация другая.

Ёмкость, включенная в цепь переменного тока обладает (в идеале) только реактивным сопротивлением, значение котрого находится по общеизвестной формуле.

Кроме этого в нашу цепь мы включаем какую то нагрузку ( лампочку, дрель, стиральную машину),  которая обладает тоже каким то сопротивлением R

 

Таким образом общее сопротивление цепи будет находиться как 

 

Наша цепь последовательна, а следовательно общее напряжение цепи есть сумма напряжений на конденсаторе и на нагрузке

 

По закону ома, вычислим ток, протекающий в этой цепи.

Как видите  легко зная параметры цепи, вычислить недостающие значения.

А вспомнив как вычисляется мощность  легко рассчитывать параметры конденсатора основываясь на потребляемую мощность нагрузки.

 

Учитывайте что в такой схеме нельзя использовать полярные конденсаторы то есть такие что включаются в электронную схему в строгом соответствии с указанной полярностью.

Кроме этого необходимо учитывать и частоту сети f. И если у нас в России частота 50Гц, то например в Америке частота 60Гц. Это тоже влияет на окончательне расчеты.

Примеры расчета

 

Необходимо запитать лампочку мощностью 36Вт, рассчитанное на напряжение 12В. Какая ёмкость понижающего конденсатора тут необходима?

Если речь идет об электрических сетях в России, то входное напряжение 220 Вольт, частота 50Гц.

 

Ток проходящий через лампочку  равен  3 Ампера (36 делим на 12). Тогда ёмкость по вышенаписанной формуле будет равна:

Полученные параметры понижающего конденсатора

C = 4.334146654694E-5 Фарад 
I = 3 Ампер 
P = 36 Ватт 
Ua = 220 Вольт 
Ub = 12 Вольт 
f = 50 Герц 

 

Что бы не переводит степени минус пятой степени в микро или мимли Фарады, воспользуемся вот этим ботом и получим 

Полученный результат конвертации

полученное число = 0.0433414665469миллиФарад

Альтернативное представление

что нам нужен конденсатор  ёмкостью 43 мкФ.

 

  • Сопротивление. Зависимость от температуры >>

abakbot.ru

Конденсатор в цепях переменного тока

Чтобы понять, как работает конденсатор в цепях переменного тока, вам потребуется хотя бы минимальное представление об этом самом переменном токе. Будем считать, что эти знания у вас есть, поэтому здесь приведём только информацию, касающуюся работы конденсатора.

На рис. 1 приведены графики изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки, то есть для конденсатора.

Рис. 1. Изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки.

Здесь Uc(t) - напряжение на конденсаторе, I(t) - ток в цепи, Ug(t) - напряжение на выходе источника переменного напряжения.

Итак, при подключении конденсатора к источнику переменного напряжения (перед подключением конденсатор разряжен), ток в цепи максимальный (см. рис. 1), а напряжение Uc на конденсаторе равно нулю. Ёмкость конденсатора влияет на ток, но нас пока это не интересует.

В первой четверти периода напряжение источника увеличивается, напряжение на конденсаторе также увеличивается. Конденсатор заряжается, а ток в цепи уменьшается. По прошествии 1/4 периода конденсатор полностью заряжен и ток в цепи равен нулю.

Во второй четверти происходит разряд конденсатора, ток в цепи увеличивается. И так далее.

Таким образом, ток, протекающий через конденсатор, отстаёт от напряжения на его обкладках на одну четверть периода.

Закон Ома для действующих значений имеет вид:

I = CUω = U / Xc
Где С - ёмкость конденсатора, Ф, U - напряжение, В, Хс - ёмкостное сопротивление цепи, Ом, которое равно
Xc = 1 /ωC = 1 / 2πfC
Где f - частота переменного тока, Гц.

Отсюда можно сделать вывод, что ёмкостное сопротивление зависит не только от ёмкости конденсатора, но и от частоты переменного тока. Чем выше частота, тем меньше ёмкостное сопротивление конденсатора, и наоборот.

Исходя из вышесказанного напрашивается первое применение конденсатора в цепях переменного тока - работа в качестве гасящего элемента в делителях напряжения. Конечно, проще и удобнее использовать в качестве такого элемента резистор. Однако, если требуется существенное падение напряжения на гасящем резисторе, то даже небольшие токи потребуют применения резистора большой мощности и, соответственно, габаритов.

Конденсатор в цепях переменного тока не рассеивает энергию, а значит и не нагревается. Почему? Потому что, как мы выяснили, ток и напряжение в конденсаторе смещены относительно друг друга на 90o. То есть в момент, когда напряжение максимально, ток равен нулю, соответственно, и мощность равна нулю в этот момент (см. рис. 1). Работа не совершается, нагрев не происходит.

Именно поэтому вместо резистора часто применяют конденсаторы. Основной недостаток такого использования конденсатора заключается в том, что при изменении тока в цепи изменяется и напряжение на нагрузке. Второй недостаток (по сравнению с применением трансформаторов) - отсутствие гальванической развязки. По этим и другим причинам применение конденсаторов в качестве гасящих элементов ограничено и используется обычно в тех случаях, когда сопротивление нагрузки относительно стабильно. Например, в цепях питания нагревательных элементов.

Однако частотно-зависимые делители напряжения применяются очень широко. Свойства конденсаторов используются, например, при создании различных фильтров и резонансных схем.

Частотный фильтр - это устройство, которое пропускает сигналы одной частоты и не пропускает другие. Или наоборот - пропускает все частоты кроме одного диапазона. Работа частотных фильтров основана на способности конденсатора изменять ёмкостное сопротивление в зависимости от частоты. Например, нам нужно подавить в усилителе фон переменного тока частотой 50 Гц. В таком случае можно использовать фильтр - схему из конденсаторов и резисторов, которая будет подавлять сигнал с частотой 50 Гц и пропускать все остальные сигналы. Расчёт и конструирование фильтров - занятие непростое и здесь не рассматривается.

Резонансные схемы используют резонанс, который возникает при последовательном или параллельном включении конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку сопротивление этих элементов зависит от частоты, то при некоторой частоте общее сопротивление цепи будет максимальным, а при некоторых - минимальным. Эти эффекты и используются в резонансных схемах. Например, резонанс используется в радиоприёмниках при настройке на станцию.

www.tz-5133.narod.ru

Гасящий конденсатор вместо гасящего резистора

Иногда возникает задача понизить переменное напряжение сети 220 вольт до некоторого заданного значения, причем применение понижающего трансформатора (в таком случае) не всегда бывает целесообразным.

Скажем, низкочастотный понижающий трансформатор, выполненный традиционно на трансформаторном железе, способный преобразовать мощность 200 Ватт, весит больше килограмма, не говоря о высокой стоимости. Следовательно в некоторых случаях можно применить гасящий резистор, который ограничит ток, однако при этом на самом гасящем резисторе выделится мощность в виде тепла, а это не всегда является приемлемым.

Например, если нужно запитать 200 Ваттную лампу только на половину ее наминала, потребовалось бы рассеять мощность в 100 Ватт на гасящем резисторе, а это крайне сомнительное решение.

Весьма удобной альтернативой, для данного примера, может служить применение гасящего конденсатора, емкостью около14мкф, (такой можно собрать из трех металлопленочных типа К73-17 по 4,7мкф, рассчитанных на 250в, а лучше – на 400в) это позволит получить нужный ток без необходимости рассеивать значительную мощность в виде тепла.

Рассмотрим физическую сторону этого решения. Как известно, конденсатор, включенный в цепь переменного тока, является реактивным элементом, обладающим емкостным сопротивлением, связанным с частотой переменного тока в цепи, а также с собственной емкостью.

Чем больше емкость конденсатора и чем выше частота переменного напряжения в цепи, тем больший ток проходит через конденсатор, значит емкостное сопротивление конденсатора обратно пропорционально его емкости, а также частоте переменного тока, в цепи, куда он включен.

Это видно и из формулы для емкостного сопротивления конденсатора:

Если в цепь переменного тока включены последовательно резистор (активная нагрузка) и конденсатор, то их общее сопротивление можно найти по формуле:

А поскольку и то

Итак, зная напряжение на нагрузке, силу тока нагрузки и напряжение на гасящем конденсаторе, можно определить емкость гасящего конденсатора, который нужно включить последовательно нагрузке для получения требуемых параметров питания:

Рассмотрим пример: требуется запитать лампу накаливания мощностью 100 Ватт, рассчитанную на напряжение 110 вольт от розетки 220 вольт. В первую очередь найдем значение рабочего тока лампы:

Получим значение тока лампы равное 0,91 А. Теперь можно найти требуемое значение емкости гасящего конденсатора, она будет равна 15,2 мкФ.

Следует отметить, что этот расчет верен для чисто активной нагрузки, когда имеет место эффективное значение. При использовании же выпрямителя, необходимо учесть, что эффективное значение тока будет немного меньше в силу действия пульсаций. Также следует помнить, что в качестве гасящих конденсаторов, полярные конденсаторы применять ни в коем случае нельзя.

Лучшее сочетание вакуумных и          полупроводниковых характеристик - однотактный гибридный усилитель звука.

          Мы не создаём иллюзий,

          Мы делаем звук живым!

grimmi.ru

Что получается после выпрямления | Практическая электроника

Предисловие

Очень много вопросов задают по статье как получить из переменного напряжения постоянное. Напомню, что мы получали постоянное напряжение с помощью типичной схемы, которая используется во всей электронике:

Да, та статья получилась чуток сыровата, но суть преобразования переменного тока в постоянный мы постарались объяснить на пальцах. Но читатели все равно “не вкурили” ту статью, поэтому было решено написать еще одну статейку, но на этот раз разжевать все досконально.

Снова да ладом…

Придется возвращаться к истокам. Вместо трансформатора я возьму ЛАТР, который будет выдавать переменный ток:

Выставляем на ЛАТРе с помощью цифрового осциллографа напряжение амплитудой в 10 Вольт:

Как мы можем увидеть в нижнем левом углу, частота нашего сигнала 50 Герц. Это и есть частота сети. Длина одного кубика по вертикали равна 2 Вольтам.

Далее берем 4 кремниевых диода

И спаиваем из них диодный мост вот по такой схеме:

Подаем напряжение с ЛАТРа на диодный мост, а с других концов цепляем щуп осциллографа

Тыкаем щупом осциллографа в эти красные кружочки на схеме. Землю на один кружочек, а сигнальный на другой.

Смотрим, что получилось на дисплее осциллографа

Дело в том, что сопротивление щупа осциллографа обладает очень высоким входным сопротивлением, или иначе простыми словами: мы подцепили очень-очень высокоомный резистор к выходу диодного моста. Поэтому диодный мост в холостом режиме, то есть в режиме без нагрузки, не функционирует.

Для того, чтобы проверить диодный мост на работоспособность, нам надо его нагрузить. Это может быть резистор в несколько десятков или сотен Ом, лампочка, либо какая-нибудь электронная безделушка. В моем случае я взял лампочку накаливания на 12 Вольт от поворотника мотоцикла:

Цепляем ее к диодному мосту

Тыкаем  щуп  осциллографа в эти точки и смотрим осциллограмму

Как мы видим, напряжение с ЛАТРа чуть просело. Все зависит, конечно, от подключаемой нагрузки и мощности самого ЛАТРа. Про это я писал еще в статье работа трансформатора

Теперь тыкаем щупом в эти точки

Классика жанра! Превращаем отрицательную полуволну в положительную и получаем “горки” с частотой в 100 Герц ;-). Но ваш внимательный глаз ничего не заметил? Если даже мы и выпрямили напряжение с помощью диодного моста, то почему амплитуда каждой полуволны стала еще чуть меньше?

Дело все в том, что на PN-переходе диода в прямом смещении падает напряжение в 0,6-0,7 Вольт. Именно поэтому оно и вычитается с амплитуды напряжения, которое надо выпрямить.

Давайте теперь к диодному мосту запаяем конденсатор емкостью в 5000 мкФ и не будем цеплять никакую нагрузку

Тыкаем щупом сюда

Получили вот такую осциллограмму постоянного тока. Она в 1,41 раз больше, чем действующее (среднеквадратичное) значение сигнала с ЛАТРа (о действующем напряжении чуть ниже)

А теперь цепляем лампочку

Осциллограмма кардинально изменилась.

Как мы видим, напряжение просело и у нас получилась осциллограмма постоянного напряжения с небольшими пульсациями. Вот эти маленькие “холмики” и есть пульсации, в отличите от “гор” сразу после диодного моста с лампочкой-нагрузкой. Физический смысл здесь такой: конденсатор не успевает разряжаться на нагрузке, как снова приходит новая “горка” и снова заряжает конденсатор.

Правило диодного выпрямителя с конденсатором очень простое: чем больше емкость конденсатора и чем больше  сопротивление нагрузки, тем меньше по амплитуде будут пульсации, и наоборот.

Но почему у нас просело напряжение? Ведь было уже 10 Вольт постоянного напряжения на конденсаторе без нагрузки?

А как цепанули лампочку стало намного меньше…

В чем же проблема? А проблема именно в законе сохранения энергии…

Среднеквадратичное значения напряжения

Итак, давайте еще раз вспомним: что такое среднеквадратичное значение напряжения?

Допустим, у нас есть лампочка накаливания. Я ее подцепил к источнику постоянного тока и она у меня загорелась с какой-то яркостью. Потом я цепляю эту лампу к источнику переменного тока и добиваюсь такого же свечения лампы. Форма сигнала постоянного и переменного напряжения разные, а мощность, выдаваемая в нагрузку, в данном случае лампочку, одинаковая. Можно сказать, что среднеквадратичное значение переменного тока равняется значению постоянного тока.

То есть если у нас лампочка на 12 Вольт, я могу подать на нее 12 Вольт с блока питания или 12 Вольт с ЛАТРа. Лампочка будет светить с такой же яркостью. Мультиметр в режиме измерения  переменного тока показывает именно среднеквадратичное значение напряжения.

Итак, чему же равняется среднеквадратичное значение вот этого сигнала?

А давайте замеряем. Для этого я беру мой любимый прибор токоизмерительные клещи, в который встроен целый мультиметр с True RMS и начинаю замерять среднеквадратичное значение

Мультиметр показал 7,18 Вольт. Это и есть среднеквадратичное значение этого сигнала.

Для синусоидальных сигналов оно легко вычисляется по формуле:

где

Umax – максимальная амплитуда, В

UД – действующее (среднеквадратичное) значение напряжения, В

Если считать по формуле, то получим 10/√2=7,07 Вольт. Сходится с небольшой погрешностью.

Как мы подцепили нагрузку, у нас сразу просела амплитуда напряжения с ЛАТРа, а следовательно, и среднеквадратичное значение напряжения

6, 68 Вольт.  Хотя по формуле получается 9/1,41=6,38. Спишем на погрешности измерения.

Среднеквадратичное значение сложных сигналов

Но чему же равняется среднеквадратичное значение напряжения после диодного моста с включенной нагрузкой-лампочкой?

Для определения среднеквадратичного значения такого сигнала:

нам понадобится формула и табличка.

Вот формула:

где Ka – это коэффициент амплитуды

Umax  – максимальная амплитуда сигнала

U – действующее (среднеквадратичное) значение сигнала

А вот и табличка:

Теперь ищем по табличке наш пульсирующий сигнал с выпрямителя. Как мы видим, его коэффициент амплитуды равен 1,41 или, если быть точнее, √2. То есть точно такой же, как и у синусоидального сигнала.

Вычисляем по формуле и получаем:

После того, как мы поставили конденсатор, у нас почти получилась осциллограмма постоянного тока с значением в примерно в 6 Вольт, если полностью усреднить нашу кривую, то есть пренебречь небольшими пульсациями. Можно даже сказать, что это значение постоянного тока будет равняться среднеквадратичному значению переменного тока номиналом в 6 Вольт. Не забываем, что 0,6-0,7 Вольт у нас падают на диодах.

Заключение

Итак, какие выводы делаем из всего вышесказанного и показанного? Среднеквадратичное значение напряжения на выходе диодного выпрямителя чуточку меньше, чем до диодного моста.  По 0,6-0,7 Вольт падает на диодах. Если бы мы поставили диоды Шоттки, то выиграли бы 0,3-0,4 Вольта, так как падения на Шоттках 0,2-0,3 Вольта. Схема двухполупериодного выпрямителя, с энергетической точки зрения является очень неплохой и поэтому используется в большинстве радиоэлектронных устройств.

www.ruselectronic.com

Заряд и разряд конденсатора через сопротивление


Полученные характеристики ЗАРЯДА конденсатора через сопротивление

 

Заряд конденсатора емкостью от источника тока через наружное сопротивление происходит в соответствии с формулой

 

 

 

при этом мгновенный зарядный ток:

 

 

где - рассматриваемый момент времени в секундах от момента начала заряда; - напряжение на обкладках конденсатора момент времени t в Вольтах; - напряжение источника, от которого производится заряд конденсатора в Вольтах - емкость конденсатора в Фарадах - сопротивление последовательной цепи в Омах - постоянная времени в секундах ().

 

Разряд конденсатора емкостью , заряженного до разности потенциалов через сопротивление представляющее внешнее сопротивление разрядной цепи или внутреннее сопротивление утечки самого конденсатора происходит в соответствии с формулой

 

 

Мгновенная величина разрядного тока

 

 

где - напряжение между обкладками конденсатора через секунд после начала разряда,— ток в цепи (внешней или внутренней) конденсатора существующей через секунд после начала разряда.

 

Полученные характеристики РАЗРЯДА конденсатора через сопротивление

 

Процессы заряда и разряда конденсаторов рассматриваются обычно в зависимости от постоянной времени цепи . Постоянная времени практически указывает, через какой промежуток времени (в секундах) напряжение разряжаемого конденсатора уменьшается в раз,

от рассматриваемого напряжения. При заряде конденсатора постоянная времени указывает время (в секундах), в течение которого напряжение на обкладках повышается на 63% от разницы между имевшимся напряжением и напряжением источника тока заряда.

 

В связи с тем что заряд и разряд до полных значений конечных напряжений длятся неопределенно долгий срок, часто удобнее считать режим заряда законченным при доведении напряжения на обкладках до 99% от заряжающего напряжения (или до 1% от первоначальной величины напряжения при разряде).

 

Синтаксис

Для пользователей XMPP клиентов, используется команда

fiz ключи

где ключи это известные параметры, параметра=значение, разделенные точкой с запятой

Обязателен ключ key=razryad при расчете разаряда конденсатора

и zaryad  при расчете заряда

Так как при других параметрах ключах будут рассчитываться совершенно другие формулы. Например баллистического движения или давления над уровнем моря.

 

Заметьте, чем данный калькулятор  отличается от других:

Во первых: данные можно вводить не переводя из наноФарад в Фарады, а килоОмы в Омы. Если уж заданы параметры   в единицах измерения то так и пишите.  Если не напишите то считается  что данные заданы  в основным единицах СИ ( то есть метр, Фарад, Ом)

Во вторых: Расчет ведётся по тем  параметрым которые можно рассчитать зная исходные.Это очень удобно, когда нужно рассчитать любой из параметров в формуле, когда известны все остальные.  Другие известные калькуляторы могут рассчитывать только по определенному алгоритму  и только в одну сторону.

 

Примеры использования бота

Определим время заряда конденсатора ёмкостью 1микроФарад, до 5 Вольт, если сопротивление цепи 1 килоОм.

Напряжение внешнего источника питания 12 Вольт, а на обкладках конденсатора напряжение, в момент подключения источника питания, составляло 1 Вольт.

 

Что бы сразу хотелось бы заметить. Как видно из задачи у нас  есть остаточное напряжение на конденсаторе в размере 1 Вольт, которое надо учитывать в расчетах времени заряда.

Данные, которые мы будем вводить следующие:

U0=12-1 =11В

Ut=5-1=4В 

R=1кОм

С=1мкФ

 

пишем запрос fiz U0=11В;Ut=4В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

и получаем ответ

U0 = 11 Вольт

Ut = 4 Вольт

R = 1 килоОм

C = 1 микрофарад

T = 1 милисекунда

tt = 0.4519851237 милисекунда

 

То есть решение = 451.98 мкс

 

Теперь давайте проверим наши расчеты. Если бы конденсатор был бы в момент подключения источника питания полностью разряжен

То при условии зарядки его до 1 Вольта наш запрос был бы таким

fiz U0=12В;Ut=1В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

 

и время заряда было бы tt = 87.011377 микросекунда

 

а при зарядки до 5 Вольт был бы таким

 

fiz U0=12В;Ut=5В;R=1кОм;C=1мкФ;key=zaryad

 

и время заряда было бы tt = 538.9965007 микросекунда

 

То время заряда конденсатора  с 1В до 5 Вольт составило бы 538.9965007 микросекунда минус  87.011377 микросекунда = 451.98 мкс

 

Что несомненно говорит о правильности наших расчетов по изначальным условиям.

 

 

  • Из звезды в треугольник. Эквивалентная схема. >>
Заряд и разряд конденсатора через сопротивление | 2014-06-23 10:12:35 | Варламов Дмитрий | Электротехника онлайн |

5 3 51

Расчет параметров заряда и разряда конденсатора через сопротивление онлайн. Определение всех необходимых параметров | заряд, конденсатор, разряд, время, онлайн

abakbot.ru

конденсаторы, виды соединений, расчет емкости законом Гаусса

В статье мы расскажем про электроемкость, емкость конденсатора, про последовательное и параллельное соединение конденсаторов, а также как использовать закон Гаусса для расчета емкости конденсаторов с примерами и решениями.

Конденсатор (Электроемкость) –элемент, способный накапливать электромагнитную энергию в собственном электрическом поле, образуемом обкладками конденсатора. Обозначается – С. Напряжение и ток на его контактах связано зависимостью:

Величина ёмкости измеряется в фарадах (Ф).

1 фарада – это величина такой ёмкости, на которой имеет место падение напряжения 1 вольт при наличии заряда в ёмкости 1 кулон.

1 фарада – очень большая величина, поэтому применяемые в технике конденсаторы имеют величины: — пикофарад – 10-12; нанофарад – 10-9; микрофарад – 10-6.

Процессы, происходящие в конденсаторе на временном графике при подключении конденсатора к источнику прямоугольного однополярного сигнала, показаны на рисунке.

Из рисунка видно, что в момент подачи прямоугольного импульса источника тока (красный), напряжение на выводах конденсатора (фиолетовый) сначала равно нулю и с изменением времени увеличивается по экспоненте – конденсатор заряжается, а ток конденсатора (зелёный) наоборот сначала максимален, но потом по мере заряда уменьшается по экспоненте. При пропадании импульса, напряжение на выводах конденсатора уменьшается по экспоненте – конденсатор разряжается, а ток, изменивший полярность сначала максимален, и по мере разряда уменьшается из отрицательной области до нуля. Скорость изменения напряжения и тока зависит от значения ёмкости. Чем больше ёмкость, тем медленнее они изменяются (экспонента более вытянута по времени). Напряжение и ток на нагрузочном резисторе ведут себя одинаково, и изображены на временном графике оранжевым цветом. Их взаимосвязь описывается законом Ома.

Фактически, мы рассмотрели «четырёхполюсник» состоящий из конденсатора и резистора, который называют дифференцирующей цепочкой.


Дифференцирующая цепочка применяется для преобразования прямоугольных импульсов большой длительности в прямоугольные импульсы малой длительности. Чтобы, Вам было понятнее, дифференцирующая цепочка и преобразование импульса изображены на следующем рисунке.

Вслед за дифференцирующей цепочкой устанавливается пороговое устройство, не пропускающее через себя всё, что ниже по амплитуде установленного порога, с выхода порогового устройства, срезанные импульсы поступают на усилитель-ограничитель, который усиливает «кривой» импульс и ограничивая его амплитуду «сверху» пропускает его на выход.

Кроме функции преобразования прямоугольных импульсов, дифференцирующая цепочка может применяться в качестве фильтра высоких частот (ФВЧ). Конденсатор – инертный элемент. Если к конденсатору с большой ёмкостью приложить переменное напряжение низкой частоты, в силу своей инертности, ёмкость будет не способной пропустить через себя ток, ведь конденсатору сначала надо будет зарядиться, а потом отдавать заряд. Свойство конденсатора сопротивляться переменному электрическому току называют реактивным сопротивлением конденсатора, которое используется при конструировании частотных фильтров и колебательных контуров. Реактивное сопротивление конденсатора обозначается Xc или Zc и измеряется в Омах. Реактивное сопротивление конденсатора связано с собственной ёмкостью и частотой тока выражением:

Из формулы видно, что реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте. Другими словами, чем выше частота, тем меньше реактивное сопротивление конденсатора.

Теперь представьте, что дифференцирующая цепь, это – описанный на сайте делитель напряжения, где вместо первого резистора выступает конденсатор. А мы из формулы теперь знаем, что конденсатор легко пропускает высокие частоты – его сопротивление минимально и плохо пропускает низкие частоты – его сопротивление максимально. В радиоэлектронике, когда рассчитывают частотные фильтры, то считают характеристикой фильтра – частоту среза, которая определяется как значение частоты сигнала, на котором амплитуда выходного сигнала уменьшается (затухает) до значения 0,7 от входного сигнала. Чтобы было понятнее, изображу это на рисунке.

То, что изображено, называется амплитудно-частотной характеристикой, или сокращённо — АЧХ. Для фильтра высоких частот соответствует АЧХ фиолетового цвета, и частота среза равная значению f2.

Зная, как рассчитывается делитель напряжения и реактивное сопротивление конденсатора на определённой частоте, Вы элементарно можете рассчитать простейший г-образный фильтр высокой частоты на конденсаторе и резисторе.

Если в дифференцирующей цепочке поменять местами конденсатор и резистор, то мы получим – интегрирующую цепочку. Все процессы в интегрирующей цепочке происходят точно так же, как и в дифференцирующей. Временные графики, показанные на первом рисунке абсолютно справедливы для интегрирующей цепочки. Отличие заключается в том, что выходным элементом является не резистор, а конденсатор. Поэтому, на выходе интегрирующей цепи будут не остроконечные дифференцированные импульсы (зелёного цвета), а импульсы напряжения, которое присутствует на выводах конденсатора (фиолетового цвета). Ну а если дифференцирующая цепочка – это фильтр высоких частот, то интегрирующая цепочка – это фильтр низких частот (ФНЧ). И рассчитывается он так же, через делитель напряжения. Для фильтра низких частот соответствует АЧХ на рисунке — оранжевого цвета, и частота среза равная значению f1.

Cледует добавить, частотные фильтры, выполненные на конденсаторах и резисторах имеют пологую амплитудно-частотную характеристику. Другими словами у таких фильтров слабо выражен частотный срез. Более качественный срез имеют фильтры состоящие из конденсаторов и катушек индуктивности (дросселей), но об этом позже, когда изучим катушку индуктивности.

Емкость конденсатора

Как мы уже видели, изолированный проводник может накапливать электрический заряд. Однако на практике мы используем устройства, называемые конденсаторами, для хранения нагрузки. Конденсатор представляет собой систему из двух произвольно изолированных проводников, зарядка конденсатора состоит не в отдельной зарядке каждого из проводников, а в переносе заряда (одинакового на обоих проводниках, но с противоположными знаками) от одного проводника к другому.

Мы определяем электрическую емкость C конденсатора точно так же, как емкость изолированного проводника.

Конденсаторы очень часто используются в технике. Они обычно строятся как система из двух поверхностей с разной изолированной поверхностью, которые обычно располагаются параллельно друг другу. Как будет видно далее, емкость такого конденсатора пропорциональна размеру поверхности пластин и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Таким образом, конденсатор большой емкости имеет большие поверхностные панели, которые расположены как можно ближе друг к другу. Простейшим таким конденсатором является плоский конденсатор, схематически показанный на рисунке ниже.

Пример двух конденсаторов, соединенных вместе, как показано на рисунке ниже (параллельно), может служить иллюстрацией постоянства заряда на крышках конденсаторов, не подключенных к источнику напряжения. Первоначально система нагрузки , которая охватывает один конденсатор заряда Q1 и на крышке второго заряда Q2. Потенциал, на котором расположены верхние крышки, одинаков для обоих (крышки связаны с лампочкой). Когда мы начнем изменять расстояния между крышками одного из конденсаторов, то мы изменим его емкость — чем меньше зазор между крышками, тем больше емкость конденсатора. Поскольку общий заряд обоих конденсаторов неизменен, это изменение емкости вызовет перенос заряда между конденсаторами. Если конденсаторы заряжены достаточно большим зарядом, лампочка может светиться во время потока между крышками, образующими верхнюю пару. Энергия, необходимая для освещения лампы, исходит от работы, которую мы выполняем при перемещении крышки (верхняя и нижняя крышки заряжены противоположными знаками и поэтому притягиваются).

Схемы соединения конденсаторов

Существует множество различных схем соединения конденсаторов: последовательное подключение, параллельное, мостовое. И меняется абсолютно все показатели (Емкость, разность потенциалов, общая нагрузка) при различных видах подключения

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов, как показано на рисунке ниже, значения зарядов на всех крышках всех конденсаторов одинаковы.

Разность потенциала в последовательной цепи конденсаторов равно сумме разностей потенциалов на отдельных конденсаторах:

Следовательно, совокупная емкость С последовательной системы определяется по формуле

Параллельное соединение конденсаторов

В параллельном соединении конденсаторов

общая нагрузка Q, накопленная в системе, равна сумме зарядов на крышках всех конденсаторов.

Уменьшение потенциала одинаково на каждом из конденсаторов и, следовательно,

Следовательно, общая емкость C параллельной системы равна сумме емкостей всех конденсаторов.

Мостовое соединение конденсаторов

Последовательные и параллельные соединения не исчерпывают всех возможных конфигураций, которые могут быть получены при подключении конденсаторов. Мы сможем описать все возможные конфигурации только после завершения предыдущих соединений с мостовым соединением, схема которых показана на левом рисунке ниже.

Мы не можем напрямую заменить мостовые комбинации любой комбинацией последовательных и параллельных соединений. Чтобы рассчитать запасную емкость системы моста, используйте изменение треугольника конденсатора на эквивалентную звезду, как показано на среднем и правом рисунках выше.

Емкости между точками 1-2, 2-3 и 3-1, которые мы обозначаем как C 12, C23 и C31, должны быть одинаковыми в обеих конфигурациях. На основе значений емкости C1, C2 и C3 рассчитывают Cx, Cy и Cz. Условия равной емкости в обеих конфигурациях, для треугольника и для звезды, запишем как

Отсюда мы получаем искомые значения Cx, Cy и Cz:

После замены треугольника на звезду мостовое соединение исчезает, и на его месте мы получаем простую и удобную для вычисления комбинацию последовательных и параллельных конденсаторов.

Использование закона Гаусса для расчета емкости конденсаторов

Имея емкость конденсатора с заданной геометрией для расчета, мы используем следующую схему:

Мы исходим из определения емкости конденсатора. Вставьте разность потенциалов Vab в формулу, определяющую эту емкость. Нагрузка Q уменьшается.

но нам не хватает разности потенциалов Vab, которую мы находим из соотношения между полями E и V,

3. Однако сначала мы должны знать E, и для этого мы будем использовать универсальный инструмент, который является законом Гаусса:

Примеры закона Гаусса для расчета емкости конденсаторов

Закон Гаусса выполняется для каждой замкнутой поверхности А. Однако такую ​​поверхность следует выбирать так, чтобы интегрирование было как можно более простым. В примерах, представленных ниже, форма предложенной поверхности Гаусса для обсуждаемых случаев обозначена контуром, нарисованным пунктирной кривой. Расчеты выполнены в соответствии с представленной схемой и не содержат дополнительных пояснений. ε0 — электрическая проницаемость вакуума.

Плоский конденсатор

Отсюда мы получаем емкость для плоского конденсатора

Цилиндрический конденсатор

Отсюда мы получаем емкость для цилиндрического конденсатора:

Сферический конденсатор

Отсюда мы получаем емкость для сферического конденсатора:

Цель представленных примеров — показать, как схема расчета работает на практике. Вы должны помнить только образец для емкости плоского конденсатора, который часто будет использоваться в дальнейшем вашем обучении.

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора U равна той работе, которую мы будем выполнять при зарядке. Вся энергия U содержится в электрическом поле между крышками конденсатора.

При зарядке конденсатора разность потенциалов между его крышками V (q) зависит от заряда q, который в настоящее время находится на крышках. Работа по переносу между крышками дополнительной нагрузки составляет

Энергия поля в конденсаторе, полностью заряженном зарядом Q, становится

или

Плотность энергии электрического поля

Плотность энергии электрического поля u будет рассчитываться путем деления энергии U на объем, занимаемый полем. Используя простую геометрию плоского конденсатора с площадью крышки A и расстояние между крышками d, мы находим значение u, действительное для поля E любой геометрии:

meanders.ru

Конденсатор

Конденсатор состоит из двух пластин (или обкладок), находящихся одна перед другой и сделанных из проводящего материала. Между пластинами находится изолирующий материал, называемый диэлектриком (рис. 4.1). Простейшими диэлектриками являются воздух, бумага, слюда и т. д.

Рис. 4.1. Конденсатор

 

Зарядка конденсатора

Основным свойством конденсатора является его способность запасать электрическую энергию в виде электрического заряда.
На рис. 4.2(а) изображена схема, в которой конденсатор соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ замкнут (рис. 4.2(б)), положительный полюс источника «откачивает» электроны с обкладки А, и она приобретает положительный заряд. Отрицательный полюс источника питания тем временем «поставляет» электроны на обкладку В, в результате чего она приобретает отрицательный заряд, по абсолютной величине равный положительному заряду обкладки А. Такой поток электронов называется током заряда. Он продолжает течь до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника питания. В этом случае говорят, что конденсатор полностью заряжен. Электрический заряд обозначается буквой Q, а его величина измеряется в кулонах (Кл).

 

 

Рис. 4.2. Заряд и разряд конденсатора

 

Когда конденсатор заряжен, между его обкладками возникает разность потенциалов, а следовательно, и электрическое поле.
Если в момент, когда конденсатор уже зарядился, разомкнуть ключ (рис. 4.2(в)), конденсатор будет хранить заряд. В этом случае внутри диэлектрика между обкладками возникает электрическое поле. При разряде конденсатора через сопротивление нагрузки (рис. 4.2(г)) электрическое ноле исчезает.

 

Емкость конденсатора

Способность конденсатора накапливать электрический заряд называется емкостью, а величина этой емкости обозначается буквой С и измеряется в фарадах (Ф). Фарада — очень большая единица емкости, и поэтому она практически не используется. Чаще используются дробные единицы:

                         1 микрофарада (мкФ) =  Ф = 10-6 Ф,

                         1 пикофарада (пФ) =   мкФ = 10-6 мкФ = 10-12 Ф.

 

Емкость конденсатора возрастает с увеличением площади обкладок и убывает с увеличением расстояния между ними.
Например, при возрастании площади обкладок вдвое емкость также увеличивается в два раза. Если же увеличить вдвое расстояние между обкладками, емкость станет вдвое меньше.

 

Связь заряда, емкости и напряжения

Если конденсатор заряжен до разности потенциалов V , его заряд определяется формулой Q=CV

где С выражается в фарадах, V – в вольтах, а Q – в кулонах. Преобразовав эту формулу, получим:

 

Энергия заряженного конденсатора

Энергия W, запасенная конденсатором, определяется формулой

где W выражается в джоулях, С – в фарадах, а V — в вольтах.

 

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если два конденсатора, С1 и С2, соединены параллельно (рис. 4.3(а)), результирующая емкость СТ такого соединения равна сумме емкостей этих конденсаторов:

Если конденсаторы соединены последовательно (рис. 4.3(б)), результирующая емкость СТ оказывается меньше емкости любого из конденсаторов я выражается формулой

Например, если С1 = С2, то результирующая емкость СТ последовательного соединения равна половине емкости любого из конденсаторов:

 

Напряжение на последовательно соединенных конденсаторах

На схеме, показанной на рис. 4.4, конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения VТ. Полное напряжение VТ будет поделено между С1 и С2 таким образом, что на конденсаторе меньшей емкости установится большее напряжение,

Рис. 4.3. Параллельное (а) и последовательное (б) соединение конденсаторов.

Рис. 4.4. Напряжение на конденсаторах при их последовательном соединении

и наоборот.

Сумма V1 (напряжения на С1) и V2 (напряжения на С2) всегда равна полному напряжению VТ.
В общем случае, когда несколько конденсаторов, соединенных последовательно, подключено к источнику постоянного тока, напряжение на каждом из конденсаторов обратно пропорционально его емкости. При последовательном соединении двух конденсаторов напряжения на С1 и С2 соответственно равны

 

Пример 1

Определим результирующую емкость цепи, изображенной на рис. 4.5. Результирующая емкость параллельного соединения равна

С2 + С3 = 10 + 20 = 30 пФ

Поскольку емкость С1 также равна 30 пФ, то результирующая емкость всей цепи равна ½*30 = 15 пФ.

Рис. 4.6.                                                                                                   Рис. 4.7.

 

Пример 2

На рис. 4.6 напряжение на конденсаторе С1 равно

откуда напряжение на С2 равно 30 – 20 = 10 В.

 

Рабочее напряжение

Любой конденсатор характеризуется некоторым максимальным напряжением, при превышении которого наступает пробой диэлектрика. Это напряжение называется рабочим, или номинальным, напряжением конденсатора, и подаваемое на конденсатор напряжение ни в коем случае не должно его превышать. При использовании конденсатора в цепях переменного тока амплитудное значение напряжения в цепи также не должно превышать рабочего напряжения конденсатора. Рабочим напряжением для батареи конденсаторов, соединенных параллельно, является наименьшее из рабочих напряжений конденсаторов, входящих в схему, Например, рабочее напряжение для цепи, изображенной на рис. 4.7, равно 25 В.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, рабочее напряжение подбирать труднее. Рассмотрим схему на рис. 4.8. Конденсатор С1 (1 мкФ, рабочее напряжение Vраб = 25 В) соединен последовательно с конденсатором С2 (10 мкФ, Vраб = 10 В). Поскольку на конденсаторе С1, обладающем меньшей емкостью, установится большее напряжение, чем на С2, то при расчетах следует прежде всего иметь в виду рабочее напряжение конденсатора С1, равное 25 В. Таким образом, V1 = 25 В. соотношения V1/ V2 = С1/ С2 следует, что

Поскольку рабочее напряжение конденсатора С2 выше, чем V2, рабочее напряжение данной батареи конденсаторов равно 25 + 2,5 = 27,5 В.
Следует заметить, что если бы рабочее напряжение конденсатора было равно, например, 2 В, как показано на рис. 4.9, то он зарядился бы

 

                      Рис. 4.8.                                                                          Рис. 4.9.

                           Рис. 4.10.                                     Рис. 4.11. Катушка индуктивности

 

до уровня рабочего напряжения прежде, чем напряжение на конденсаторе С1 достигло бы 25 В. Вот расчет для этого случая:
V2 = 2 В, тогда.

Следовательно, рабочее напряжение такой батареи будет составлять 20 + 2 = 22 В.

 

Пример 3

Конденсаторы С1 и С2, изображенные на рис. 4.10, имеют каждый рабочее напряжение 60 В. Какое максимальное напряжение может быть приложено к этой схеме?

 

Решение
Поскольку на конденсаторе С1 установится более высокое напряжение, чем на конденсаторе С2, то напряжение на нем раньше достигнет уровня рабочего напряжения. При V1 = 60 В

Максимальное напряжение, которое может быть подано на данную схему, составляет 60 + 20 = 80 В.

 

В этом видео рассказывается о понятии конденсатора:

Добавить комментарий

radiolubitel.net

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о